Parametric Plot

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Может кто знает, как в общем виде аналитически задать линию изображенную ниже.


-- 09.09.2013, 12:27 --

:facepalm:

[Алексей К.]

Эллипс попробуйте инвертировать. Подбирая центр инверсии где-то на оси симметрии.

-- 09 сен 2013, 17:22:16 --

Но не в фокусе (невыпуклая будет кривая, разновидность улитки Паскаля).
Может даже не на той оси надо брать центр инверсии, где действительные фокусы лежат, а на той, которая малую полуось содержит.

[TelmanStud]

Алексей К.
А что вы понимаете под "инвертировать"?

[Алексей К.]

Инверсия --- это так называемая "симметрия относительно окружности", известное геометрическое преобразование.

Инверсию можно использовать в виде дробно-линейного отображения (знаете про это?), которое, в свою очередь, можно выбирать по трём точкам. Например, две противоположные вершины можно оставить на своих местах, а искать новое положение только для третьей вершины.

Если Вы не знакомы с ТФКП, посмотрите про инверсию (без ТФКП). Это хорошо известная штука, наверняка в Википедии описана.

[Someone]

А что за линия? А то по одной картинке мало ли что можно придумать.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #761977 писал(а):

а искать новое положение только для третьей вершины

Я здесь неправ: у Вас кривулька симметричная. Стало быть, две неподвижные вершины берём на оси абсцисс, а качестве третьей точки надо брать начало координат, и смещать его по оси абсцисс.

Ну, ежели Вы этого сами пока не знаете, напишите, я выпишу формулки преобразования явно.

Вложение:

InvEll.jpg

-- 09 сен 2013, 19:18:26 --

Поскольку про линию мало чего известно, оно, конечно, может и не подойти.

[TelmanStud]

Someone
Как раз ки мне и нужно классифицировать его. Узнать хотя бы как его получить

[gris]

Кривая похожа на как-то обсуждавшийся здесь плоский овоид, разновидность овала.

Я с детства его любил и рисовал с помощью трёх окружностей, но Некто запретил это делать.
Посмотрите про овалы в англоязыкой википедии. Там и уравнения есть, вроде бы.

[TelmanStud]

А какой нибудь параметрический или полярный аналитический вид

[Алексей К.]

Нужно больше подробностей. Например, намекает ли Ваша картинка на нулевую кривизну на тупом конце?
Почитамши анналы, я похожей кривой не обнаружил.

-- 09 сен 2013, 20:06:53 --

Ну и с кривыми Безье посмотреть надо. Для начала кубическими. Типа

$$P_0=(0,0),\quad P_1=(0,a),\quad P_2=(l,b),\quad P_3=(l,0).$$

[arseniiv]

TelmanStud, а откуда у вас эта линия вообще появилась? Это могло бы значительно изменить последствия.

[Алексей К.]

gris в сообщении #762000 писал(а):

Я с детства его любил и рисовал с помощью трёх окружностей, но Некто запретил это делать.

gris, преувеличиваете, запрета там не было. Вот и на этой Вашей картинке я вижу 4 (четыре) окружности, AE, EF, FB, BA. И уверен, что их кривизны $k_{1,2,3,4}$ таковы, что $k_1\lessgtr k_2\gtrless k_3 \lessgtr k_4\gtrless k_1$. Имеем четыре "протяжённых" вершины, в соответствии с той теоремой.

[gris]

У меня появился внутренний запрет
Да я согласен. Это же только для практических целей. Выкройки там разные, заплатки. Надо на самом деле знать степень гладкости кривой, её особенности, а так чего гадать.

[Алексей К.]

(gris)

gris в сообщении #762020 писал(а):

Это же только для практических целей.

Извините, gris, не могу отстать. Теоретически нельзя, а "для практических целей" как-то можно??? Вы держите меня в недоумении и в чувстве незнания какой-то простой тайны.
Скажете, что ошибались (в детстве) --- не поверю и уволюсь с Некой должности.
Расскажете тайну --- поверю и, естественно, уволюсь с Некой должности.

[gris]

(Оффтоп)

На самом деле я ответил на сообщение ещё в обед. И даже формулу привел типа $x^2+2.2y^2\cos^2(y/7+0.5)=7$, но потом стёр, как будто голос сказал: не лезь!
А потом взял и влез. И жалею теперь. Ну чего начал про эти окружности? Отрекаюсь! Спать пойду.