2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 20:59 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста найти сумму: $ \left( n-2 \right)^2 + \left( n-4 \right)^2 + \left( n-6 \right)^2 +... $
всего $  n-2 $ слагаемых

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:02 
Аватара пользователя
Выпишите сумму в обратном порядке.

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:12 
Аватара пользователя
Для чётных $n$ сумма будет:

$ 2^2 + 4^2 + 6^2+ ....$

Для нечётных:

$ 1 + 3^2 + 5^2 + ....$

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:17 
Аватара пользователя
Замечательно!! Теперь вопрос на засыпку: для четных сумму найти сможете?

(Подсказка:)

$$2=2\cdot 1, \ 4=2\cdot 2 , \ 6=2\cdot ...$$

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:25 
Аватара пользователя
Если вынести $2^2$ то получим:
$1+2^2+3^2+4^2+...$

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:27 
Аватара пользователя
Еще лучше. Теперь смотрим тождества (доказанные еще в школе)
[url]en.wikipedia.org/wiki/Summation#Some_summations_of_polynomial_expressions[/url]

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:29 
Аватара пользователя
Демидович говорит что это будет:

$1^2+2^2+3^2+....+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:32 
Аватара пользователя
Учение Демидовича всесильно, потому что оно верно!

Умножим на 4 и получаем сумму четных. Не так ли?

Чтобы получить сумму нечетных - суммируем ВСЕ ПОДРЯД и отнимаем...

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:38 
Аватара пользователя
Сумму чётных

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:42 
Аватара пользователя
Побольше бы таких студентов.

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:43 
Аватара пользователя
))

-- 05.09.2013, 21:47 --

Последний вопрос по этой теме:

Если суммируем чётные, то получаем: $ 4\frac{\frac{n}{2} \left( \frac{n}{2}+1\right) \left(n+1\right)}{6}$

?

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 21:58 
Аватара пользователя
У Вас же $n-2$ слагаемых?
$$\begin{align}
2^2+4^2+6^2 + \ldots + (n-2)^2 & = 2^2\left(1^2+2^2+3^2 \ldots + \Big(\dfrac{n-2}{2}\Big)^2\right)\\
&=4\cdot \dfrac{\frac{n-2}{2}\Big(\frac{n-2}{2}+1\Big)\Big(... \Big) }{6} ...
\end{align}$$
Как то так если не вру.

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 22:00 
Аватара пользователя
Ок, понял

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 22:01 
Аватара пользователя
Нет, Так быть не может. Если отнимать по 2, то слагаемых должно быть $n/2$ так что у Вас все верно.

 
 
 
 Re: Помогите найти сумму
Сообщение05.09.2013, 22:03 
Аватара пользователя
Слагаемых $n-2$

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group