Почему в школе не дают понятие о матем. доказательстве?

[larkova_alina]

Почему в школе не дают понятие о математическом доказательстве?

[gris]

А разве школьный курс геометрии не дает такого понятия?

[larkova_alina]

gris, возможно. Но почему в алгебре о доказательствах ничего не говорят?

[gris]

Ну почему. Например, у Мордковича об этом достаточно уже в седьмом классе говорится. Например, про свойства степени с натуральным показателем.
В дальнейшем, когда дело касается функций, строгие доказательства требуют понятия действительного числа, а с этим плохо.

[nnosipov]

larkova_alina в сообщении #760195 писал(а):

Но почему в алгебре о доказательствах ничего не говорят?

Как это не говорят? Возьмите учебник алгебры для 8-го класса под ред. Виленкина. В главе "Делимость целых чисел" доказательств конкретных теорем вполне хватает (например, доказывается основная теорема арифметики).

[gris]

Виленкин всё-таки для углублённого изучения. Хотя и более простых курсах понятие о доказательстве даётся, другое дело, что в "непрерывных" случаях говорится о том, что строго всё доказывается в высшей математике.
Ну а тригонометрические формулы, формулы сокращённого умножения доказываются везде.

[ewert]

Вполне себе дают. Просто "доказательство" -- понятие вполне себе многосмысленное. Есть разныя уровни строгости; вот когда какой уровень уместен -- тот тогда по мере необходимости и выкладывают.

[nnosipov]

Помнится, изучал когда-то метод мат. индукции по обыкновенному учебнику алгебры для 9-го класса.

[Munin]

В алгебре есть ещё тот нюанс, что доказательство часто совпадает просто с последовательными выкладками (формулами, следующими одна из другой). Их просто пишут, и всё. А в геометрии приходится рассуждать словами, и как-то более чётко их оформлять. Вот и акцентируют внимание на том, что некоторая цепочка рассуждений имеет доказательную силу.

[JMH]

Есть нюанс. Строго говоря, доказательство должно позволять проследить истинность утверждения вплоть до изначальных аксиом. За неимением аксиоматической базы, в школе доказательства сводят к "очевидным" фактам, а очевидность - штука ненадёжная...

[Munin]

JMH в сообщении #760278 писал(а):

За неимением аксиоматической базы

"Слушайте, слушайте!"

[JMH]

Иов 37:2? Я что, сказал какую-то глупость?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Вопросы преподавания»

[nikvic]

Munin в сообщении #760227 писал(а):

В алгебре есть ещё тот нюанс, что доказательство часто совпадает просто с последовательными выкладками (формулами, следующими одна из другой).

Последовательное применение такого "приёма" приводит ко всяческим исчислениям в мат. логике.

[myhand]

JMH в сообщении #760307 писал(а):

Я что, сказал какую-то глупость?

Ну, аксиоматический подход в изложении школьной математики - таки используется, особенно в геометрии. Может память мне изменяет, но по-моему я встечал и упоминание аксиоматики Пеано в каком-то "углУбленном" учебнике (made in USSR).

Впрочем, сейчас поди от всей школьной геометрии и алгебры - осталось рисование и четыре арифметических действия на калькуляторе, не?