И я вот тоже не знаю.
Если я не туплю, то можно аналитическое выражение для собственного числа матрицы

найти методом Феррари. Но, как известно, лучше так не делать. В остальных случаях все еще хуже: аналитического выражения через корни в общем случае нет (поскольку уравнение 5-й и выше степени неразрешимо в радикалах), но есть аналитическое выражение через некоторые тета-функции (в которых я, к сожалению, не разбираюсь совсем)