n-е число с суммой цифр n

[maxal]

Для всех достаточно больших $n$ найдите формулу для $n$-го по счёту числа с суммой цифр $n$.

[TOTAL]

Если $n=9k+t, \;\; t=0,1,...,8,$ то искомое число равно $(t+1)10^{k+1}-19$

[maxal]

TOTAL в сообщении #756466 писал(а):

Если $n=9k+t, \;\; t=0,1,...,8,$ то искомое число равно $(t+1)10^{k+1}-19$

Задача, конечно, простая, но не настолько. Ваша формула неверна.

[TOTAL]

При каком самом маленьком $n$ формула неверна?

[maxal]

TOTAL в сообщении #756505 писал(а):

При каком самом маленьком $n$ формула неверна?

$n=10$. Первая десятка чисел с суммой цифр 10 такова:
19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109
То есть, ответом дожно быть число 109. А ваша формула дает 181.

[TOTAL]

$n=9k+t$
Ответ (для больших $n$ и $t<7$): $(t+3)10^k-1 -10^{k-9}-10^{k-t-35}$

Может, опять где-то в подсчете ошибся.

[maxal]

Вот теперь похоже на правду. Кстати, для $t=7$ формула тоже работает. А что в случае $t>7$?

[TOTAL]

maxal в сообщении #756634 писал(а):

А что в случае $t>7$?

Если $t=8,$ то точно так же. Всего надо набрать $9k+8$ чисел, вот они в возрастающем порядке:
$08999\cdots999$
$09899\cdots999$
$09989\cdots999$
$------|$
$09999\cdots998$ - это число номер $(k+1)$

$17999\cdots999$
$------|$
$18999\cdots998$- это номер $(k+1)+(k+1)$

$19799\cdots999$
$------|$
$19899\cdots998$- это номер $(k+1)+(k+1)+(k)$

$19979\cdots999$
$------|$
$19989\cdots998$- это номер $(k+1)+(k+1)+(k)+(k-1)$

И т.д, пока не насобираем нужного количества
Получится что-то вида $2 \cdot 10^{k+1}-1-10^p - 10^q,$ где $p,q$ определяются положениями двух восьмерок.