Детерминант блочной матрицы

[ptrvc]

Если матрица из блоков имеет треугольный или диагональный вид, то задача легко решается. Собственно, в учебниках только такие варианты и рассматривают. А как в общем случае? У П.Ланкастера в «Теории матриц» нашел такое свойство:

$$ \operatorname{det} (A \otimes B) = (\operatorname{det}A)^n (\operatorname{det}B)^m; \quad A \in \mathcal{F}_{m\times m}, B \in \mathcal{F}_{n\times n}$$

где $\mathcal{F}_{n\times n}$ пространства с квадратными матрицами соответствующих размерностей. В этом случае возникает вопрос, всегда ли возможно представить блочную матрицу в виде прямого произведения матриц?

[Xaositect]

ptrvc в сообщении #756072 писал(а):

А как в общем случае?

В общем случае все сложно. Можете посмотреть статьи по квазидетерминантам, это связанная тема.

ptrvc в сообщении #756072 писал(а):

В этом случае возникает вопрос, всегда ли возможно представить блочную матрицу в виде прямого произведения матриц?

Нет.

[ptrvc]

Xaositect в сообщении #756074 писал(а):

...
В общем случае все сложно.
...

Жаль, а я надеялся на нечто подобное правилу Крамера
За наводку спасибо, почитаю про квазидетерминанты.