2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать сходимость
Сообщение03.08.2013, 20:05 
Известно, что
$\lim\limits_{x \to 0}f(x)=0$
и также
$\lim\limits_{x \to 0}
\frac{f(2x)-f(x)}{x}=0$.

Доказать, что
$\lim\limits_{x \to 0}
\frac{f(x)}{x}=0$.

Для подпоследовательностей вида $\frac{x_0}{2^{n}}$ доказать нетрудно, а что делать в общем случае?

(Оффтоп)

Не успел набрать до конца, а уже ответили :lol:

 
 
 
 Re: Доказать сходимость
Сообщение03.08.2013, 20:06 
sbidujko в сообщении #751598 писал(а):
Известно, что $\lim_{n \to 0}f(x)=0$

Нет, неизвестно.

-- Сб авг 03, 2013 21:07:57 --

(Оффтоп)

sbidujko в сообщении #751598 писал(а):
Известно, что $\lim{n \to 0}f(x)=0$ и также $\lim{n \to 0}f(x)=0$

Это тем более неизвестно (примерно вдвое)

 
 
 
 Re: Доказать сходимость
Сообщение03.08.2013, 22:58 
$$f(x)=f\Big(\frac{x}{2^n}\Big)+x\sum_{k=0}^{n-1}\gamma\Big(\frac{x}{2^k}\Big)\frac{1}{2^k},\quad \gamma(x)\to 0$$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group