Теорема Ферма и теория множеств

[gervladger]

Доброго всем времени суток!
Сразу же прошу извинения за то, что может быть заголовок данной темы не совсем правильный. Но, тем не менее...

Известно, что прямоугольный треугольник описывается формулой $x^2+y^2=z_1^2$. Если теперь катеты этого треугольника начать вращать на сближение друг к другу, то данная формула изменит свой вид на $x^2+y^2-2xycosA=z_2^2$, причём всегда $z_2<z_1$. Сдвигая катеты друг к другу при фиксированных $x$ и $y$ всегда можно получить как рациональную, так и иррациональную величину $z_2$. Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$. Таким образом, мы получаем формулу для определения величин сторон треугольника. Поскольку мы получили формулу, она должна работать на всём множестве действительных чисел, в которое в виде подмножеств входят как и иррациональные, так и рациональные числа, в число которых входят и целые . Следовательно, мы в праве ожидать, что при $x=1$ и $y=1$ мы сможем подобрать такой такой угол $A$, чтобы $z_2$ было бы рациональным числом. С другой стороны, из выше сказанного мы вправе ожидать некий показатель степени $n$, для того, чтобы $1^n+1^n=z_2^n=2$. Но в последнем случае $z_2$ является иррациональным. Т.е. формула не работает. Но одна и та же формула не может быть одновременно и описательной, и не описательной чего-либо. Таким образом, мы приходим к выводу, что данная формула не является формулой, описывающей треугольник, ибо в противном случае она, как было указано выше, она была обязана работать на всём множестве действительных чисел. С другой стороны, верно и обратное, работа этой формулы на всём множестве действительных чисел делало бы это формулу формулой описания треугольников. .Почему всё-таки некоторые треугольники описываются ею? Это просто совпадение, поскольку извлечение корня из любого числа любой степени есть всегда действительное число.

[Xaositect]

Теория множеств тут ни при чем. И треугольники тоже ни при чем.

gervladger в сообщении #751354 писал(а):

Известно, что прямоугольный треугольник описывается формулой $x^2+y^2=z_1^2$. Если теперь катеты этого треугольника начать вращать на сближение друг к другу, то данная формула изменит свой вид на $x^2+y^2-2xycosA=z_2^2$, причём всегда $z_2<z_1$. Сдвигая катеты друг к другу при фиксированных $x$ и $y$ всегда можно получить как рациональную, так и иррациональную величину $z_2$. Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$. Таким образом, мы получаем формулу для определения величин сторон треугольника. Поскольку мы получили формулу, она должна работать на всём множестве действительных чисел, в которое в виде подмножеств входят как и иррациональные, так и рациональные числа, в число которых входят и целые . Следовательно, мы в праве ожидать, что при $x=1$ и $y=1$ мы сможем подобрать такой такой угол $A$, чтобы $z_2$ было бы рациональным числом. С другой стороны, из выше сказанного мы вправе ожидать некий показатель степени $n$, для того, чтобы $1^n+1^n=z_2^n=2$. Но в последнем случае $z_2$ является иррациональным.

А тут Вы не учитываете, что показатель степени $n$ тоже может быть иррациональным. Ну и обороты типа "прямоугольный треугольник описывается формулой" и "формула для определения сторон треугольника" здесь некорректны.

[venco]

gervladger в сообщении #751354 писал(а):

С другой стороны, из выше сказанного мы вправе ожидать некий показатель степени $n$, для того, чтобы $1^n+1^n=z_2^n=2$. Но в последнем случае $z_2$ является иррациональным.

$\left({3\over2}\right)^{1\over \log_2 3-1}=2$

[gervladger]

Xaositect в сообщении #751358 писал(а):

Теория множеств тут ни при чем. И треугольники тоже ни при чем.

gervladger в сообщении #751354 писал(а):

Известно, что прямоугольный треугольник описывается формулой $x^2+y^2=z_1^2$. Если теперь катеты этого треугольника начать вращать на сближение друг к другу, то данная формула изменит свой вид на $x^2+y^2-2xycosA=z_2^2$, причём всегда $z_2<z_1$. Сдвигая катеты друг к другу при фиксированных $x$ и $y$ всегда можно получить как рациональную, так и иррациональную величину $z_2$. Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$. Таким образом, мы получаем формулу для определения величин сторон треугольника. Поскольку мы получили формулу, она должна работать на всём множестве действительных чисел, в которое в виде подмножеств входят как и иррациональные, так и рациональные числа, в число которых входят и целые . Следовательно, мы в праве ожидать, что при $x=1$ и $y=1$ мы сможем подобрать такой такой угол $A$, чтобы $z_2$ было бы рациональным числом. С другой стороны, из выше сказанного мы вправе ожидать некий показатель степени $n$, для того, чтобы $1^n+1^n=z_2^n=2$. Но в последнем случае $z_2$ является иррациональным.

А тут Вы не учитываете, что показатель степени $n$ тоже может быть иррациональным. Ну и обороты типа "прямоугольный треугольник описывается формулой" и "формула для определения сторон треугольника" здесь некорректны.

Нас интересуют только целые степени. Ну а тему я написал, чтобы обсудить данный подход. Т.е. я и не утверждаю, что он правильный, но может быть он открывает путь к первичному доказательству.

[Xaositect]

gervladger в сообщении #751362 писал(а):

Нас интересуют только целые степени.

Тогда вот это неверно:

gervladger в сообщении #751362 писал(а):

Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$.

[gervladger]

Xaositect в сообщении #751363 писал(а):

gervladger в сообщении #751362 писал(а):

Нас интересуют только целые степени.

Тогда вот это неверно:

gervladger в сообщении #751362 писал(а):

Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$.

Почему же не верно? Ведь $z_2$ всегда иррациональное число в теореме Ферма

[Xaositect]

Причем тут теорема Ферма? Правильно ли я понимаю, что в этом утверждении Вы имели в виду следующее: для данных $x, y$ и $z_2$($x,y$ рациональны, $z_2$ иррационально) всегда существует натуральное $n$ такое, что $x^n + y^n = z_2^n$?

[venco]

gervladger в сообщении #751369 писал(а):

Xaositect в сообщении #751363 писал(а):

Тогда вот это неверно:

gervladger в сообщении #751362 писал(а):

Для некоторого иррационального $z_2$ всегда можно подобрать такой показатель степени $n$, что $x^n+y^n=z_2^n$.

Почему же не верно? Ведь $z_2$ всегда иррациональное число в теореме Ферма

Если вы думаете, что если любые два утверждения можно совместить словом "ведь", то вы ошибаетесь.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Причина переноса: неадекватный заголовок

gervladger, исправьте название темы на соответствующее её содержанию.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.