Атом движется по прямой со скоростью близкой к скорости света , и при этом по законам ОТО , время относительно него будет замедлятся .
Что конкретно эта высокомудрая фраза значит в вашем понимании?
Изменится ли скорость электрона , вращающегося вокруг протона и нейтрона ?
В смысле?  Если вы про классическую планетарную модельку атома (в квантовой механике говорить о скорости не совсем корректно) - изменится, конечно.  В том плане, что относительно наблюдателей, находящихся в разных инерциальных системах отсчёта (ИСО) - она будет разная.  Если вы едете на машине - скорость пешехода относительно вас будет иная, чем относительно тротуара...  Вас минуло школьное образование?
Что вообще происходит с электроном и с Атомом , движущегося с такой скоростью ?
Если атом летит с постоянной скоростью - ничего страшного.  Физические законы одинаковы во всех ИСО.  Если ускоренно - зависит от величины ускорения.