Выпуклость кусочно-гладкой функции

[alien308]

Выпукла ли кусочно-гладкая непрерывная функция двух аргументов $f(x, y)$, имется разрыв производной на прямой, например $x=0$, вне этого излома везде существует гессиан с неотрицательными собственным значениями. Наверное для подобных случаев есть теорема?

[мат-ламер]

Функция выпукла, если её надграфик (то что лежит выше графика) - выпуклое множество. У нас глобальный надграфик - объединение двух выпуклых множеств (локальных надграфиков).

[Otta]

мат-ламер в сообщении #749701 писал(а):

У нас глобальный надграфик - объединение двух выпуклых множеств (локальных надграфиков).

Которое необязательно выпукло. Например, $f(x,y)=(|x|-1)^2$.

[alien308]

А какое должно быть условие на изломе, чтобы функция была выпуклой? Производные справа и слева существуют.

[mihailm]

левая производная больше или меньше правой

[alien308]

Как это так больше или меньше? $y(x)=-|x|$ невыпукла, а удолетворяет.

[mihailm]

Если выпукла вверх, то левая не меньше правой, если вниз то наоборот