Complex plot of Jacobi's function dn(u)

[TelmanStud]

Доброго дня Всем!
Есть на Вики про эллиптическую функцию $\text{dn(u)}$
http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_elliptic_functions
фото с надписью Complex plot of Jacobi's function dn(u)
.
Как построить этот график на Mathematica, и как этот график "читать"?.. Спасибо заранее!

-- 18.07.2013, 11:28 --

:facepalm:

[TelmanStud]

m := Sqrt[2]
DensityPlot[Abs[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
 PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Re[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
 PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Im[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
 PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]


DensityPlot[Arg[JacobiDN[x + I*y, m^2]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
 PlotPoints -> 100, ColorFunction -> ColorData["LightTemperatureMap"]]

Не одно из них не рисует его

[ex-math]

TelmanStud
Есть хорошие старые книжки и справочники по спецфункциям, например Янке-Эмде-Лёш. Там есть "читаемые" графики эллиптических функций.

[TelmanStud]

ex-math в сообщении #747080 писал(а):

TelmanStud
Есть хорошие старые книжки и справочники по спецфункциям, например Янке-Эмде-Лёш. Там есть "читаемые" графики эллиптических функций.

Так как в науч. статьях все время такого рода графики

[Otta]

Может, это Вам как-то поможет.

[TelmanStud]

Otta
Спасибо))

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Околонаучный софт»

[Vince Diesel]

Возможно, там используется такая схема:
However, in many cases the coloring of the surface is chosen instead to indicate the quadrant of the plane to which the phase of the function belongs, thereby achieving a 4D effect. In these cases the phase colors that correspond to the 1st, 2nd, 3rd, and 4th quadrants are arranged in alphabetical order: blue, green, red, and yellow, respectively, and a “Quadrant Colors” icon appears alongside the figure. See, for example, Figures 10.3.9–10.3.16.

[TelmanStud]

Спасибо это уже ближе к истине..

[Munin]

Скорее, аргумент обозначается оттенком цвета. А модуль, может быть - яркостью.

[Otta]

TelmanStud
Я, возможно, не поняла Вашей проблемы. Вы хотите научиться понимать эту картинку? или ее строить?
Если первое, то Munin правильно все понял, точки одного цвета (яркость не берется в расчет) - это точки с одним аргументом. Чем больше модуль, тем меньше яркость, вблизи нуля точки с фиксированным аргументом имеют самый насыщенный цвет. Нули функции отображаются черным. Полюса - белым.

Карта цветов - следующая:



Здесь по горизонтали - вещественная ось, по вертикали - мнимая. Видно, что точки с одним аргументом покрашены в один цвет.

А вот "график" $z^3-1$



Откуда общее впечатление: есть три нуля (что верно), три точки с одинаковыми кубами при $|z|>1$ и что-то непонятное происходит при $|z|<1$. Что? Такое ощущение, что у большей части этих точек аргумент $z^3-1$ близок к $\pi$. Ну, в общем, чем модуль $z$ ближе к нулю, тем этот аргумент ближе к $\pi$, так и есть. А в целом на круге фигурина будет замысловатая, посчитать можно, но и из картинки видно. Иначе зачем ее строить.

Ту ссылку я Вам дала, потому что там можно параллельно строить, как выглядят 3D графики аргумента и модуля, вещественной части и мнимой части... кому как, для меня это нагляднее.

[TelmanStud]

Otta
А как вы построили эти карты?

[Munin]

Otta
Что за функция у вас на первой картинке, и что за ерунда на осях отложена?

[TelmanStud]

и как на этих картах отображаются точки, в которых функция убегает в комплексную бесконечность? Что то не совсем ладное

[Munin]

Munin в сообщении #747703 писал(а):

Что за функция у вас на первой картинке

Это, кажется, понял: $z.$

-- 20.07.2013 14:07:31 --

TelmanStud в сообщении #747704 писал(а):

и как на этих картах отображаются точки, в которых функция убегает в комплексную бесконечность?

Вам же сказали: белым цветом.