Какой торт вкуснее?

[Ktina]

а) Три торта дегустируется несколькими судьями. Каждый судья оценивает каждый торт по десятибалльной системе. Возможно ли, что по мнению большинства судей торт А вкуснее, чем торт Б, при этом одновременно торт Б по мнению большинства судей вкуснее, чем торт В, и несмотря на это, по мнению большинства судей, торт В вкуснее чем торт А?

б) А если тортов $n$?

[EtCetera]

а) Возможно, конечно:
\begin{tabular}{c|ccc} Судья & A & B & C \\ \hline I & 3 & 2 & 1 \\ II & 2 & 1 & 3 \\ III & 1 & 3 & 2 \\ \end{tabular}
б) Собственно, из п. а видно, как можно организовать дело для $n$ тортов и $n$ судей. Если бы не ограничение на 10-балльную шкалу, схема работала всегда. А с ней $\text{---}$ только при $n\le 10$.
P.S. Чем-то напомнило задачу про многоуровневую схему выборов, когда кандидату достаточно иметь лишь относительно небольшое количество сторонников, но на нужных местах.

[longstreet]

EtCetera в сообщении #746179 писал(а):

Чем-то напомнило задачу про многоуровневую схему выборов, когда кандидату достаточно иметь лишь относительно небольшое количество сторонников, но на нужных местах.

Можно подробнее?

[EtCetera]

Задача №1 в задачнике "Кванта" $\text{---}$ про выборы в Анчурии.
И еще где-то всплывал этот сюжет. Помню, там на примере США (у них двухуровневая система выборов) показывалось, что может победить кандидат, набравший всего 25% голосов. Но данные по численности населения округов были взяты очень старые, так что конкретная цифра может быть весьма неточной. Хотя сам принцип, естественно, работает (см. результаты выборов 2000 г.).

[Aritaborian]

Вспоминается также теорема Эрроу.

[Stydentka]

ага, прикольная задача. Но если о тортах, то свой свежеиспеченный вкуснее.

[Toucan]

Stydentka, предупреждение за многочисленные бессодержательные сообщения.