Вопрос такой.

[denisart]

Добрый вечер. У меня возник вопрос.
Вот скажем у нас есть два двумерных вектора. Мы хотим понизить размерность до единицы. Переходим к полярной системе координат. И тут возникает такая вещь: мы получим два одномерных вектора с координатами $0.0001$ и $2\pi-0.0001$ . В декартовой системе координат эти векторы находятся довольно близко друг к другу ( все конечно зависит от координат), а в полярной системе координат, они довольно далеко друг от друга.
Теперь вопрос: существуют ли какие-нибудь методы борьбы с данной проблемой?

[arseniiv]

denisart в сообщении #744443 писал(а):

Мы хотим понизить размерность до единицы.

Что это значит? Спроецировать их на прямую, что ли?

denisart в сообщении #744443 писал(а):

Переходим к полярной системе координат. И тут возникает такая вещь: мы получим два одномерных вектора

Почему? Векторы не зависят от системы координат. Они как находились в двумерном пространстве, так там и остались. И нахождение/ненахождение их вместе в одном и том же одномерном подпространстве от выбора систем координат не зависит.

denisart в сообщении #744443 писал(а):

Теперь вопрос: существуют ли какие-нибудь методы борьбы с данной проблемой?

Опишите её, пожалуйста, понятнее. Если хотите, с парой примеров.

[_Ivana]

Как начинающий телепат, могу предположить, что имелись в виду единичные вектора. Но моих телепатических способнойстей не хватает, чтобы понять, почему вектора с координатами $0.0001$ и $2\pi-0.0001$ в полярной системе координат довольно далеко друг от друга.

[denisart]

Извините, что выразился плохо. Сейчас попробую исправиться.
Вот скажем у нас есть два вектора $A(1, 0.12) , B(1, -0.12)$. Они довольно близко находятся друг к другу. Нам нужно их нормировать. Получим тогда новые векторы $A' (0.99288, 0.11915), B'(0.99288, -0.11915)$


Далее перейдя к полярной системе координат, каждый вектор будет характеризоваться углом. Угол находится в промежутке $[0, 2\pi)$.
Теперь наши векторы имеют координаты $A ( 0.11943), B(6.1638)$ .

Вот что мы получаем, они находятся далеко друг от друга.
И скажем если два класса разделяются с помощью линейной решающей функции в двумерном пространстве, то может так получиться, что они не разделяются в одномерном ( если переходить к полярной системе координат и характеризовать вектор углом ). Я понимаю, что в реальной ситуации двумерных векторов не получится, но для простоты примера привел именно их.

[Munin]

Сместите начало отсчёта угла, или диапазон, чтобы он принадлежал не полуинтервалу $[0,2\pi),$ а $(-\pi,\pi].$

[denisart]

спасибо за ответ.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

denisart, замечание за неинформативный заголовок