2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 последовательность
Сообщение04.07.2013, 12:37 
Помогите придумать контрпримеры для последовательности, которая имеет 1 предельную точку и при этом:

1. сходится. Можно ли придумать контрпример?
2. расходится. Это неверно, т.к. существует $a_n = \frac 1 n$
3. ограничена. Это неверно, т.к. существует $a_k = (\frac 1 k)^k$, где $k \in (-\infty; + \infty)$
4. неограничена. Это неверно, т.к. существует $a_n = \frac 1 n$

 
 
 
 Re: последовательность
Сообщение04.07.2013, 12:45 
Аватара пользователя
Контрпримеры бывают не у последовательностей, а у утверждений. В п.1, например, Вы какое утверждение имели в виду?

 
 
 
 Re: последовательность
Сообщение04.07.2013, 12:52 
простите за неточность.

Если последовательность имеет одну предельную точку, то она непременно сходится.

Подходит ли контрпример в моем первом сообщении для утверждения "если последовательность имеет одну предельную точку, то она ограничена" В моем примере нет первого элемента, а это, кажется, противоречит понятию последовательности, у которой всегда есть некоторый $a_1$

 
 
 
 Re: последовательность
Сообщение04.07.2013, 13:26 
max.uspex
"Смешайте" бесконечно большую и бесконечно малую последовательности

 
 
 
 Re: последовательность
Сообщение05.07.2013, 01:40 
max.uspex в сообщении #743150 писал(а):
В моем примере нет первого элемента
Напоминает предложение по экономии на железной дороге: поскольку при аварии последний вагон разбивается сильнее, предлагалось его отцеплять для экономии. Чтобы у поезда не было последнего вагона.

-- 05.07.2013, 10:03 --

max.uspex в сообщении #743150 писал(а):
Подходит ли контрпример в моем первом сообщении для утверждения "если последовательность имеет одну предельную точку, то она ограничена"
У вас там два примера, один из которых ограничен, а второй не последовательность, но, если не ошибаюсь, вполне ограниченное множество точек. Какой вы имеете в виду?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group