2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение29.01.2006, 17:26 
Пока не научилась вводить формулы, пишу как умею. :( Прошу меня извинить за это и ПОМОЧЬ!!!!
Пусть fn(x)=сумма((1/n)*f(x+i/n)) по i от 0 до n-1, где f(x) - непрерывная функция на расширенной числовой оси. Доказать, что последовательность fn(x) сходится равномерно на любом конечном сегменте [a,b].
А вообще, это задача 2766 из Демидовича 2003 года издания.

 
 
 
 
Сообщение29.01.2006, 20:20 
Аватара пользователя
$\lim_{n->\infty} \sum_{i=0}^{n} \frac{1}{n} f(x+ \frac{i}{n})= \int_{x}^{x+1}f(t)dt$ :roll:

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 01:01 
решение описано в книге Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. " Математический анализ в примерах и задачах", ч 2., стр.63-64, издание 1977.

Это то что называют антидемидовичем, но в издании 2003г. почему-то решение уже изъято

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 20:19 
zkutch писал(а):
решение описано в книге Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. " Математический анализ в примерах и задачах", ч 2., стр.63-64, издание 1977.

Это то что называют антидемидовичем, но в издании 2003г. почему-то решение уже изъято

А где такую книжку хорошую достать?
Сам "Антидемидович" в этой библиотеке запрещен к скачиванию... :(

2Genrih
Что-то я не уловила с интегралом... :?: Можно по-подробнее?

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 20:40 
Аватара пользователя
Аленушка писал(а):
А где такую книжку хорошую достать?
Сам "Антидемидович" в этой библиотеке запрещен к скачиванию... :(

Запрещен не везде. :wink:
1
2
3
4
5

(Про Хоумлинукс.)

Кто знает, сколько еще проживут эти ссылки... :evil:

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 20:50 
Аватара пользователя
А ещё есть вот здесь, собственно издание 2001, без Вашей задачи.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 21:26 
Если не удастся достать книгу, черкните ваше мыло , я отсканирую эти две страницы и вышлю.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2006, 21:29 
Аватара пользователя
Цитата:
Что-то я не уловила с интегралом... Можно по-подробнее?

Замечаем, что данная сумма представляет собой интегральную сумму, и она будет сходиться (и сходится как раз к $I(x)=\int_x^{x+1}f(t)dt$ )на конечном интервале$[a,b]$, т.к. функция $f$ непрерывнa.
T.e. из свойства интегрируемости функции $f$ автоматически получаем неравенство: для всякого$\epsilon>0$ найдется $N$ такое, что для всех $n>N$
$|f_n(x)-I(x)|< \epsilon $ для всех$x \in [a,b]$

 
 
 
 
Сообщение01.02.2006, 22:07 
2Genrih
"Понял, не дурак. Был бы дурак, не понял бы". Большие пасибки! :D

2Capella
2dm
И Вам большие пасибки, все скачала! :D

2zkutch
Нет необходимости, все нашла. Спасибо! :D

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение01.07.2013, 20:59 
Прошу прощение за то что поднимаю старую тему, но нигде не могу найти
Цитата:
Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. " Математический анализ в примерах и задачах", ч 2., стр.63-64, издание 1977.

не могу понять как все-таки доказана равномерная сходимость?
Выложите пожалуйста книгу или само доказательство.
Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение01.07.2013, 22:02 
Аватара пользователя
Рассмотрим некоторый $x \in [a; b]$.
$|f_n(x) - I(x)| = |\sum \frac{1}{n}f(x + i/n) - \int\limits_{x + (i-1)/n}^{x + i/n} f(t) dt|$
$ = |\frac{1}{n}\sum f(x + i/n) - f(x + (i - 1)/n + \theta i/n)| \leqslant \varepsilon$
Последнее верно в силу равномерной непрерывности $f$ на любом сегменте $[a; b+1]$

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение03.07.2013, 17:01 
Аватара пользователя
Вот не понимаю тех, кто пропагандируют этих уродов, паразитирующих на популярном задачнике. Моя бы воля - изъял бы этот анти из всех библиотек, физических и виртуальных.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение03.07.2013, 21:58 
bot в сообщении #742901 писал(а):
Моя бы воля - изъял бы этот анти из всех библиотек, физических и виртуальных.

Моя тоже.

(Оффтоп)

Я его, признаться, в руки брезгую брать, так что не читала. Но у меня как-то среди студенток была сестра подруги. Так вот подруга мне много позже рассказывала, что, мол, Машка (очень хорошая студентка была) перерешает все задачи, а потом откроет АД и долго возмущается, мол, надо же так уродоваться, когда все гораздо проще и красивее можно было сделать.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение04.07.2013, 10:41 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

У нас на курсе был один чудак, который прорешал все задачи из Демидовича. Думаю, что у него решения были лучше - он и на 5 курсе возвращался к своим записям, когда находил лучшие прежних решения. А вот в данном решебнике представлены не все задачи - видать неторые оказались не по зубам коллективу доцентов. :D

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость функционального ряда
Сообщение04.07.2013, 19:06 
Аватара пользователя
bot
А что это за люди - авторы?
Я не пользовался никогда, как-то не спортивно. Но во всех книжных продают (5 томов их)

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group