Симметрическая разность n множеств

[Dext]

Подскажите, как правильно описать симметрическую разность $n$ множеств?
Не строго, своими словами, чтобы была понятна суть.

Так (см. ниже) будет верно?

Симметрическая разность $n$ множеств $A_1,\ldots,A_n$ - это множество, содержащее только те элементы множеств $A_1,\ldots,A_n$, которые не присутствуют одновременно в любой из пар этих множеств.

[Xaositect]

Если имеется в виду $A_1 \mathop{\triangle} A_2 \mathop{\triangle} \dots \mathop{\triangle} A_n$, то это множество элементов, принадлежащих нечетному количеству множеств $A_i$

[Munin]

Я так понимаю, можно и так и так определить, по-разному. Первое проще, имхо, формулируется так: те элементы, которые присутствуют в одном и только одном множестве.

[Dext]

Xaositect в сообщении #741640 писал(а):

Если имеется в виду $A_1 \mathop{\triangle} A_2 \mathop{\triangle} \dots \mathop{\triangle} A_n$, то это множество элементов, принадлежащих нечетному количеству множеств $A_i$

А не строго, своими словами, чтобы из определения было ясно, какие элементы входных множеств будут во множестве на выходе?

-- Сб июн 29, 2013 20:34:18 --

Munin в сообщении #741643 писал(а):

Я так понимаю, можно и так и так определить, по-разному. Первое проще, имхо, формулируется так: те элементы, которые присутствуют в одном и только одном множестве.

Вот за это определение спасибо!

То есть определение в моём первом посте тоже верно?

[Xaositect]

Dext в сообщении #741645 писал(а):

Вот за это определение спасибо!

Только это разные вещи. Вам какая из них нужна и зачем?

[Dext]

Xaositect в сообщении #741648 писал(а):

Dext в сообщении #741645 писал(а):

Вот за это определение спасибо!

Только это разные вещи. Вам какая из них нужна и зачем?

Нужно написать пояснительный комментарий в коде программы для людей средних программистов . Поэтому нужно не строгое определение, но чтобы было ясно, как связаны элементы входных массивов с выходным массивов.

[Xaositect]

Так а функция Ваша делает то, что я написал или то, что написал Munin?

[Dext]

Xaositect в сообщении #741654 писал(а):

Так а функция Ваша делает то, что я написал или то, что написал Munin?

Я, к своему стыду, не всё понимаю, что Вы написали.

Например, для [0,2,6,7,8],[1,2,7,8],[-5,-5,2,8],[-1,2,8], то функция вернёт [-5,-1,0,1,6].

[Xaositect]

Этот пример не различает два случая. Для [0,1,2],[0,1],[0] будет [2] или [0,2]?

[arseniiv]

С помощью вашего примера нельзя различить две предложенные функции. Предложите другой. А то у вас кратности то 1, то чётные, а других нечётных нет — поведение для которых и различается.

Ой, опоздал.

[VAL]

Dext в сообщении #741659 писал(а):

Xaositect в сообщении #741654 писал(а):

Так а функция Ваша делает то, что я написал или то, что написал Munin?

Я, к своему стыду, не всё понимаю, что Вы написали.

Например, для [0,2,6,7,8],[1,2,7,8],[-5,-5,2,8],[-1,2,8], то функция вернёт [-5,-1,0,1,6].

А Вы специально привели такой пример, чтобы он возвращал одинаковый ответ "по Xaositect'у" и "по Munin'у"?
Хотя эти определения существенно различны.

На мой взгляд, только вариант Xaositect'а имеет право называться "симметрической разностью". Ведь классическая симметрическая разность двух множеств есть операция ассоциативная. А значит, результат ее применения к нескольким множествам можно записывать без скобок. При этом получится "по Xaositect'у".

Разумеется, другая операция тоже имеет право на существование, но, IMHO, должна называться по-другому.

Различающий пример: $\{1,3,5,7\}\Delta \{1,2,3,4\}\Delta \{1,2,5,6\} =\{1,4,6,7\}$, но не $\{4,6,7\}$

[Deggial]

VAL в сообщении #741668 писал(а):

Разумеется, другая операция тоже имеет право на существование, но, IMHO, должна называться по-другому.

Пока даже не факт, что это операция. Т.е., конечно, это унарная операция, но является ли она бинарной?

Кстати, а при чём тут преподавание?

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Dext]

Xaositect в сообщении #741661 писал(а):

Этот пример не различает два случая. Для [0,1,2],[0,1],[0] будет [2] или [0,2]?

Я не уверен, что Ваше определение понимаю верно

Но, похоже, алгоритм составил верно, т.к. для [0,1,2],[0,1],[0] возвращается [0,2].

По правильному, чему равна симметр. разность множеств [-1,0,2,16,17],[-1,2,7],[-5,-5,0,2,8],[-1,2,8] ?

VAL в сообщении #741668 писал(а):

Dext в сообщении #741659 писал(а):

Xaositect в сообщении #741654 писал(а):

Так а функция Ваша делает то, что я написал или то, что написал Munin?

Я, к своему стыду, не всё понимаю, что Вы написали.

Например, для [0,2,6,7,8],[1,2,7,8],[-5,-5,2,8],[-1,2,8], то функция вернёт [-5,-1,0,1,6].

А Вы специально привели такой пример, чтобы он возвращал одинаковый ответ "по Xaositect'у" и "по Munin'у"?
Хотя эти определения существенно различны.

Не специально, "чисто рандомно".

[VAL]

Deggial в сообщении #741670 писал(а):

VAL в сообщении #741668 писал(а):

Разумеется, другая операция тоже имеет право на существование, но, IMHO, должна называться по-другому.

Пока даже не факт, что это операция. Т.е., конечно, это унарная операция, но является ли она бинарной?

Ну почему же не операция? Для любой фиксированной арности вполне себе опреция (каждому упорядоченному набору операндов однозначно сопоставлен результат). Другое дело, что она не будет обладать столь же хорошими свойствами, как классическая $\Delta$.

[Xaositect]

Dext в сообщении #741684 писал(а):

Я не уверен, что Ваше определение понимаю верно

Я, честно говоря, плохо понимаю, что там можно не понимать. Если элемент лежит ровно в одном множестве из списка, он входит в результат, если в двух - не входит. Если в трех - входит, если в четырех - не входит. И так далее.
Мне стало очень любопытно, зачем это потребовалось в программе. Я в математике-то эту операцию всего несколько раз встречал.