Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Не знает ли кто, как эта штука аккуратно определяется? Именно, имеем семейство модулей над кольцом , - семейство индексов (бесконечное). Как-то нужно определить, что же такое . А если - кольца над , то как там умножение определять?
lena7
Re: Бесконечное тензорное прозведение
22.06.2013, 11:22
Последний раз редактировалось lena7 22.06.2013, 11:33, всего редактировалось 4 раз(а).
А аналогично конечному случаю нельзя? Рассмотрим категорию, где объектами будут мультилинейные отображения модулей ( фиксированы), морфизмы ясно какие. Универсальный объект назовем тензорным произведением. Нужно доказать существование.
Vince Diesel
Re: Бесконечное тензорное прозведение
22.06.2013, 17:04
Последний раз редактировалось Vince Diesel 22.06.2013, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Произведение и копроизведение любого семейства объектов определяются в теории категорий. См., напр., Хелемский "Лекции по функциональному анализу", гл, 1. Судя по тому, что написано тут http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий, в категории Ring тензорное произведение это копроизведение.
в категории Ring тензорное произведение это копроизведение.
В категории коммутативных колец -- да, копроизведение это . Для некоммутативных колец -- нет. Для модулей -- нет.
Oleg Zubelevich
Re: Бесконечное тензорное прозведение
23.06.2013, 10:53
полистал книжки по функану, ни где бесконечного тензорного произведения не нашел, даже у Бурбаков. Ввести, конечно, можно, только зачем?
Chernoknizhnik
Re: Бесконечное тензорное прозведение
23.06.2013, 13:58
С его помощью можно красиво построить алгебраическое замыкание поля! (если - некоторое поле, а - семейство всех его конечных расширений, то их тензорное произведений как -алгебр, профакторизованное по максимальному идеалу вроде как и будет замыканием ).
g______d
Re: Бесконечное тензорное прозведение
23.06.2013, 15:03
Последний раз редактировалось g______d 23.06.2013, 15:27, всего редактировалось 1 раз.
полистал книжки по функану, ни где бесконечного тензорного произведения не нашел, даже у Бурбаков.
Это стало популярным уже после. В физике они нужны для описания систем с бесконечным числом частиц. В учебнике Хелемского они действительно, кажется, тоже были. Как и во многих современных учебниках по банаховым и -алгебрам.
-- 23.06.2013, 16:27 --
Посмотрел сейчас Хелемского, там все-таки этого нет.