Поиск контрпримеров

[g______d]

Aritaborian в сообщении #739308 писал(а):

предсказать эволюцию которого невозможно.

Потому что... ?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Потому что...
Хм, я, пожалуй, проштудирую литературу, прежде чем отвечать ;-)

[svv]

Sonic86 в сообщении #739194 писал(а):

3. Как найти контрпример к гипотезе Коллатца?

Сейчас только понял, что Sonic86 имел в виду. И вправду, а как найти контрпример, даже располагая множеством мощных компьютеров? Ну вот найдено число, порождающее последовательность, которая очень долго не хочет сдаваться и приводить к единице. Вот последовательность растёт и растёт. Но комп же не может доказать, что это будет продолжаться вечно. Что ищут компьютеры, участвующие в проекте?

[Aritaborian]

Э-э... Ну так контрпримеры и ищем ;-) Для $n$ от $1$ до $\infty$. Тупо брутфорсом. Не доказываем, нет, что вы. Это такая глобальная числопережёвывалка.

[Sonic86]

akp43dsn в сообщении #739247 писал(а):

Sonic86

Нужны основы, от которых идут методы поиска контрпримеров и доказательств вообще. Книга помогает, но не полностью.
Я и сам понимаю, что если бы существовал алгоритм, то математиком бы стала любая обезьяна.
Конкретней, мне не хватает практики. А рассуждать(как делает это средний физмат школьник) меня не учили.

Не ну каких-то особо общих приемов мало.
Например, пусть есть утверждение "Для все $x\in M$ верно $P(x)$". Контрпример к нему можно искать так:
1. Тупым перебором элементов из $M$. Если $M$ бесконечно, то можно выбирать какие-то общие или наоборот специальные элементы из $M$.
2. Предположить, что существует $y\in M$ такой, что верно $\neg P(y)$. Попытаться сделать из $\neg P(y)$ какие-то выводы, которые характеризуют такой $y$ - тогда область возможных контрпримеров можно сузить с $M$ до какого-то более маленького подмножества - а потом опять тупо перебором.
3. Попытаться сделать из высказывания "Для все $x\in M$ верно $P(x)$" логическое следствие вида "Для все $x\in M$ верно $Q(x)$" - и пытаться искать контрпример к последнему вышеупомянутыми способами.
Больше ничего пока не придумал.
А потом все начинает зависеть от области и поиск контрпримеров в такой-то области описать мне уже сложно. Например, упомянутая выше книжка про контрпримеры в анализе - ее нужно почитать, чтобы понять, как примерно строить примеры в анализе. Можно привести более-менее приличные варианты поиска контрпримеров из теории чисел и теории групп - там, конечно, их по-своему строят.

[Лукомор]

Aritaborian в сообщении #739353 писал(а):

Ну так контрпримеры и ищем Для $n$ от $1$ до $\infty$.

Не найдете! Занялись бы чем-нибудь полезным...

[svv]

svv в сообщении #739346 писал(а):

Вот последовательность растёт и растёт. Но комп же не может доказать, что это будет продолжаться вечно. Что ищут компьютеры, участвующие в проекте?

Я совсем упустил из виду, что кроме неограниченно возрастающих последовательностей могут ещё быть циклы (один ведь уже известен: 1-4-2-1).