Сигма-алгебра

[FieroN]

Правильно я понимаю, что система всех подмножеств A множества X, имеющих конечное дополнение, не будет являться сигма-алгеброй? Ведь дополнение к элементу в A не принадлежит A. Или этого не достаточно, или это не то?

[Xaositect]

Верно (если $X$ бесконечно, естественно)

[ewert]

FieroN в сообщении #739100 писал(а):

Ведь дополнение к элементу в A не принадлежит A. Или этого не достаточно,

Этого достаточно для того, чтобы она не была даже просто алгеброй, чего уж там говорить о сигмовости.

[FieroN]

А если X конечно, то единица и пустое множество там есть и дополнения тоже из A, тогда будет сигма-алгеброй?

[Xaositect]

FieroN в сообщении #739105 писал(а):

А если X конечно, то единица и пустое множество там есть и дополнения тоже из A, тогда будет сигма-алгеброй?

Если $X$ конечно, то любое множество имеет конечное дополнение, так что будет.

[FieroN]

Спасибо

[ewert]

FieroN в сообщении #739105 писал(а):

тогда будет сигма-алгеброй?

Тогда формулировка "система всех подмножеств A множества X, имеющих конечное дополнение" не несёт в себе никакой содержательной информации (ну разве что побуквоедствовать насчёт понимания термина "конечное множество"), а приставка "сигма" и вовсе лишается смысла.