Числа в клетках

[Terraniux]

а) В клетках решетки запи саны целые числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел делится на $N$.
б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к целому числу.

[TOTAL]

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к заданному целому числу.

В клетка записаны двойки, найдите квадрат с суммой почти равной единице.

[longstreet]

Решётка бесконечная?
Числа случайные?

[Terraniux]

TOTAL в сообщении #735873 писал(а):

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к заданному целому числу.

В клетка записаны двойки, найдите квадрат с суммой почти равной единице.

Упс...
Исправил немного. Теперь правильно.

longstreet в сообщении #735875 писал(а):

Решётка бесконечная?
Числа случайные?

Бесконечная. Числа могут быть любыми (хоть бесконечно повторяться, как в примере TOTAL'а)

[longstreet]

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

просто числа

шо це таке?

[Terraniux]

longstreet в сообщении #735891 писал(а):

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

просто числа

шо це таке?

Действительные числа. Придумывал условие не я.

[longstreet]

Terraniux в сообщении #736028 писал(а):

Действительные числа.

Так и нужно было писать.

Всё же. Как быть с контрпримером TOTAL? Он до сих пор работает, не находите?

[_Ivana]

Не знаю как ТС, я уже не нахожу.

[longstreet]

Ах, самое первое сообщение я не смотрел после исправлений.
Я смотрел переправленное последнее.

[longstreet]

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к целому числу.

Всё-таки, было бы интересно увидеть доказательство.

[Terraniux]

longstreet в сообщении #736742 писал(а):

Terraniux в сообщении #735865 писал(а):

б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к целому числу.

Всё-таки, было бы интересно увидеть доказательство.

Я не знаю жоказательства

[Null]

Пусть числа $a_{i,j}$. Пусть $b_{i,j}= \sum\limits_{k=0}^{k=i}\sum\limits_{l=0}^{l=j}a_{k,l}$


а) Раскрасим поле в $N$ цветов в зависимости от остатка от деления $b_{i,j}$ на $N$. По теореме Ван-дер-Вардена есть квадрат с углами одного цвета. Выкинув левый и нижний ряды клеток из него получим ответ.
б) Раскрашиваем поле в цвета в зависимости от интервала длинны $\frac{1}{N}$ в который попадает дробная часть $b_{i,j}$
Дальше, действуя аналогично, получим квадрат в котором сумма отличается от целого числа не более чем на $\frac{4}{N}$

[VAL]

Terraniux в [url=http://dxdy.ru/post735865.html#p735865]сообщении
#735865[/url] писал(а):

а) В клетках решетки записаны целые числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел делится на $N$.
б) В клетках решетки записаны просто числа. Тогда найдется квадрат, в котором сумма всех чисел сколь угодно близка к целому числу.

Terraniux, говорите, не Вы фомулировали условие? Вам повезло!
Я бы таких составителей расстреливал без суда и следствия!

[longstreet]

VAL в сообщении #737206 писал(а):

Я бы таких составителей расстреливал без суда и следствия!

А что не так в формулировке?

[VAL]

longstreet в сообщении #737370 писал(а):

VAL в сообщении #737206 писал(а):

Я бы таких составителей расстреливал без суда и следствия!

А что не так в формулировке?

Цитата:

В клетках решетки запи саны целые числа

Сколько клеток? Одна, две, целый квадрат (прямоугольник), вся плоскость?
Из уточнений следует, что вроде бы вся плоскость. Но из начального условия это совершенно не ясно.

Цитата:

Тогда найдется квадрат

Какой? На пересечении каких-то строк и столбцов или сплошной?

Цитата:

в котором сумма всех чисел делится на $N$

Что такое $N$? Сторона квадрата? Произвольное целое (включая 0)? Конкретное число (тогда чему оно равно?)?

Это по пункту а).

Про пункт б) уже обсуждали. И про "просто числа", и про очевидную неразрешимость (в уточненном варианте).

Мало для расстрела? Ладно. Согласен на пожизненное отрешение от составления задач