Примеры знакочередующихся рядов

[xx3ld]

Нужно привести пример знакочередующегося ряда, в котором предел n-члена равен 0, монотонность не выполняется и сам ряд расходится. Важный момент (все эти условия должны выполняться в одном примере). Мне так кажется, что таких рядов не существует, ибо даже если взять условие, что предел n-члена равен 0, то ряд сходится по Лейбницу или же по Даламберу.
Учитель настоятельно утверждает, что такие ряды есть.

[ex-math]

Попробуйте прибавить к какому-нибудь сходящемуся знакочередующемуся ряду, скажем, гармонический, умноженный на маленькое число (чтобы не нарушить знакочередование).

[Otta]

xx3ld в сообщении #734614 писал(а):

Мне так кажется, что таких рядов не существует, ибо даже если взять условие, что предел n-члена равен 0, то ряд сходится по Лейбницу или же по Даламберу

В Лейбнице, кроме знакочередуемости, нужна монотонность.
Даламбер же утверждает абсолютную сходимость (если она вообще есть), поэтому на знакочередуемость ему наплевать.

[xx3ld]

а что если привести например такой пример ((-1)^n)*(1)/(cosx)

[Otta]

xx3ld в сообщении #734622 писал(а):

а что если привести например такой пример ((-1)^n)*(1)/(cosx)

Может, все-таки $\cos n$? А необходимое условие сходимости как, выполнено?

[ИСН]

Зайдём с другой стороны. xx3ld, Вы какие-нибудь вообще расходящиеся ряды знаете?

[xx3ld]

ИСН в сообщении #734633 писал(а):

Зайдём с другой стороны. xx3ld, Вы какие-нибудь вообще расходящиеся ряды знаете?

a=n^2?

-- 09.06.2013, 15:47 --

Otta в сообщении #734627 писал(а):

xx3ld в сообщении #734622 писал(а):

а что если привести например такой пример ((-1)^n)*(1)/(cosx)

Может, все-таки $\cos n$? А необходимое условие сходимости как, выполнено?

предел получается -1<n<1

[Otta]

xx3ld в сообщении #734637 писал(а):

предел получается -1<n<1

Мне тут остро не хватает смайлов.
Давайте проще: каким он обязан быть для сходящегося ряда. Какой у Вас. Такой?

[xx3ld]

Цитата:

Мне тут остро не хватает смайлов.
Давайте проще: каким он обязан быть для сходящегося ряда. Какой у Вас. Такой?

На сколько я знаю, необходимое условие сходимости ряда, когда предел A(n) при n, стремящемся к бесконечности, равен 0?

[Otta]

Верно. А у Вас?

[xx3ld]

Otta в сообщении #734646 писал(а):

Верно. А у Вас?

у меня не выполняется, я уже понял

[provincialka]

В Демидовиче (задачнике для вузов) есть пример. Возьмите расходящийся (положительный) ряд, у которого выполняется н.у. Теперь припишите слагаемым знаки. А тепеь возьмите те, которые с плюсом, и умножьте на 2.

[xx3ld]

provincialka в сообщении #734655 писал(а):

В Демидовиче (задачнике для вузов) есть пример. Возьмите расходящийся (положительный) ряд, у которого выполняется н.у. Теперь припишите слагаемым знаки. А тепеь возьмите те, которые с плюсом, и умножьте на 2.

Не понял вас

[provincialka]

Ну что мне, ответ вам писать? Ладно.
$2\cdot\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+2\cdor\frac{1}{5}-\frac{1}{6}...$.

[TOTAL]

Вот расходящийся ряд: $x_n=1/n.$ Делайте из него расходящийся знакопеременный.