2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:09 
Otta в сообщении #733151 писал(а):
Ну, это мало. И я не про компактность, я про замкнутость.
Через "дополнение открыто" - это я видела.
Ага. А что там с предельными точками и как это на языке последовательностей сформулировать? Получится альтернативное, но не менее ходовое определение замкнутости.

chem_victory в сообщении #733146 писал(а):
Цитата:
мат-ламер в сообщении #733137 писал(а):

Прообраз замкнутого множества (в данном случае - точки) при непрерывном отображении замкнут.


Не понял. поясните.

Откуда куда действует это, приведенное Вами отображение? Что является пробразом точки?
Но это другой путь. Оба быстрые и оба надо понимать.


Мн-во E называется замкнутым, если из того, что какая-либо последовательность точек An , принадлежащих к E , сходится к точке A0, следует, что A0 принадлежит к E.


Отображение сферы? ($F:R^m \to R$).
Прообраз точки в R - точка в $R^m$, нет?

Я вроде понял, что пытался донести мат-ламер, но откуда это?
Извиняюсь, за скудность знаний, я лишь только начал обучение..
На любой вопрос гугл выдает - топология. читаю Зорича, может какую книгу по топологии?!

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:12 
Аватара пользователя
Всё правильно.
Несколько постов назад была цитата из Зорича.

-- Ср июн 05, 2013 21:13:50 --

chem_victory в сообщении #733162 писал(а):
может какую книгу по топологии?!

Миша Вербицкий написал недавно.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:20 
chem_victory в сообщении #733162 писал(а):
Мн-во E называется замкнутым, если из того, что какая-либо последовательность точек An , принадлежащих к E , сходится к точке A0, следует, что A0 принадлежит к E.

Правильно. Ну и примените это непосредственно к определению сферы в некоторой метрике, необязательно Вашей.
Цитата:
Прообраз точки в R - точка в $R^m$, нет?

Нет. Давайте проще. Какое множество точек переходит в точку 4?

В Зориче достаточно сведений по топологии для Ваших целей, насколько я помню. Если отображение глобально непрерывно, прообраз любого открытого открыт. Что равносильно тому, что сказал мат-ламер, естественно.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:23 
Otta в сообщении #733171 писал(а):
chem_victory в сообщении #733162 писал(а):
Мн-во E называется замкнутым, если из того, что какая-либо последовательность точек An , принадлежащих к E , сходится к точке A0, следует, что A0 принадлежит к E.

Правильно. Ну и примените это непосредственно к определению сферы в некоторой метрике, необязательно Вашей.
Цитата:
Прообраз точки в R - точка в $R^m$, нет?

Нет. Давайте проще. Какое множество точек переходит в точку 4?

В Зориче достаточно сведений по топологии для Ваших целей, насколько я помню. Если отображение глобально непрерывно, прообраз любого открытого открыт. Что равносильно тому, что сказал мат-ламер, естественно.

Прообраз точки в R - есть все множество E, т.е сфера?

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:23 
Аватара пользователя
 ! 
chem_victory в сообщении #733162 писал(а):
Мн-во E называется замкнутым, если из того, что какая-либо последовательность точек An , принадлежащих к E , сходится к точке A0, следует, что A0 принадлежит к E.
chem_victory, замечание за неоформление формул $\TeX$ом. Все формулы следует оформлять $\TeX$ом.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:24 
chem_victory
Ну наведите уже порядок. Какой точки, всякой ли точки, какая именно сфера. Мелочь, а приятно.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:42 
Otta в сообщении #733175 писал(а):
chem_victory
Ну наведите уже порядок. Какой точки, всякой ли точки, какая именно сфера. Мелочь, а приятно.

Пусть есть отображение $F:E \subset R^m \to R$
$F(M)=(x^1)^2+...+(x^m)^2=r^2$, где $M \in R^m$
По условию, отображение непрерывно, т.е прообраз замкнутого мн-ва, замкнут.
Здесь: образ - есть точка $r \in R.$ мн-во состоящее из ед. точки замкнуто по опр.(?)// предельных точек нет, значит все точки принадлежат данному мн-ву.

прообраз есть $D[F(M)] = E \in R^m. $ - замкнуто из сказанного выше.
похоже?

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:48 
Похоже. Только страшно очень. :D
Таки Ваша сфера $E$ это прообраз какой точки?

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:50 
Otta в сообщении #733192 писал(а):
Похоже. Только страшно очень. :D
Таки Ваша сфера $E$ это прообраз какой точки?

таки $r^2$?

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:52 
Таки да.
А вот теперь выбросить все лишнее, и будет совсем красота.
Есть отображение, непрерывное на всем пространстве (что на всем, это важно). Точка (любая) замкнута в $R$ (почему?). Тогда ее прообраз тоже замкнут. Но это наша сфера $E$. Аминь.

=====

Тут надо позанудствовать и добавить, что ваще-то сфера - понятие, определяемое с помощью метрики. Помните школьное определение сферы или окружности? А метрик много. Так вот сфера всегда замкнута. Тут очень хорошо работает определение сферы, непрерывность метрики (любой) и например, то определение замкнутости с последовательностями, что я Вам напоминала. Или тот способ, который напоминал ewert.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 20:56 
Otta в сообщении #733196 писал(а):
Таки да.
А вот теперь выбросить все лишнее, и будет совсем красота.
Есть отображение, непрерывное на всем пространстве (что на всем, это важно). Точка (любая) замкнута в $R$ (почему?). Тогда ее прообраз тоже замкнут. Но это наша сфера $E$. Аминь.

Ок, вроде понял.
Полнота $R$ гарантирует это(каждая точка - предельна), вроде как.

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 21:08 
chem_victory в сообщении #733201 писал(а):
Полнота гарантирует это(каждая точка - предельна), вроде как.

Теперь я не понял. Что Вы имели в виду?
(В скобках: каноническое определение благополучно забыто.)

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 21:21 
Otta в сообщении #733196 писал(а):
Таки да.
Есть отображение, непрерывное на всем пространстве (что на всем, это важно). Точка (любая) замкнута в $R$ (почему?).


Если Вы о том,почему мн-во $E$ состоящее из одной точки $M \in R$ - замкнуто.
То, как мне кажется условия удовлетворяют определению: (все предельные точки $E$ - а их нет, принадлежат $E$, т.к пустое мн-во принадлежит любому мн-ву).

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 21:32 
chem_victory
Не, ну можно так, конечно. Хотя вот тут я смотрела бы на дополнение. Но это уж как нравится. Только причем тут полнота $R$?

 
 
 
 Re: Сфера - компакт.
Сообщение05.06.2013, 21:51 
Otta в сообщении #733216 писал(а):
chem_victory
Не, ну можно так, конечно. Хотя вот тут я смотрела бы на дополнение. Но это уж как нравится. Только причем тут полнота $R$?


она в теснейшей связи с моим помутнением, причиной чему явился небывалый поток информации.
перепутал определения, и напечатал не думая. :)

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group