2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 диск мешок
Сообщение01.05.2013, 16:55 
Изображение
Однородный диск радиуса $r$ и массы $M$ может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси проходящей через его центр, плоскость диска вертикальна.
На диск верикально падает мешок с песком массы $m$. Скорость мешка за мгновение до удара равна $v$. До удара диск не вращался.
Коэффициент сухого трения мешка о диск равен $k$.
Найти угловую скорость диска сразу после падения мешка при разных $k$. Мешок значительно меньше диска и считается точечной массой.

 
 
 
 Re: диск мешок
Сообщение01.06.2013, 15:45 
Если $k(1+\frac{2m}{M})\tg\alpha\geqslant 1$, то $\omega = \frac{v}{r}\frac{\cos\alpha}{1+\frac{M}{2m}}$,
Если $k(1+\frac{2m}{M})\tg\alpha\leqslant 1$, то $\omega = k\frac{v}{r}\frac{2m}{M}{\sin\alpha}$.

 
 
 
 Re: диск мешок
Сообщение02.06.2013, 09:19 
я эту задачу не решал , ответа не знаю. подобная задача решена здесь: post716962.html#p716962

 
 
 
 Re: диск мешок
Сообщение03.06.2013, 14:43 
При решении подобных задач предполагается, что после касания мешка об опору (в данном случае диск) система проходит два этапа:
1-й: революционный - этап удара - очень кратковременный, так что за время этого этапа смещениями можно пренебречь, но во время этого этапа развивается очень большие силы реакции опоры, которые и "гасят" нормальную составляющую импульса, во время этого этапа происходит передача конечного значения тангенциальной составляющей импульса силами трения;
2-й: эволюционный - силы умеренные (порядка $mg$), система просто развивается.
Решал подобные задачи (в более простой постановке) еще в школе, тогда не задумывался, а сейчас интересует вопрос: а почему именно мешок с песком? Мешок также может перекатываться как мягкое шарообразное тело.

 
 
 
 Re: диск мешок
Сообщение03.06.2013, 15:45 
задача на уравнения теории удара

-- Пн июн 03, 2013 15:47:11 --

MajorUrsus в сообщении #731292 писал(а):
$\omega = k\frac{v}{r}\frac{2m}{M}{\sin\alpha}$.

больше ничего не проверял, но такая формула у меня тоже появилась в предположении, что мешок проскальзывает по диску в момент удара

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group