Помогите задать функцию по графику

[m010]

Помогите задать периодическую функцию аналитически по графику



В собственных соображениях уже запутался. На графике отмечено что $e^-^t$

[svv]

$$x(t)=e^{-\{t\}}(-1)^{\lfloor t \rfloor}$$

Словами:
$e$ в степени (минус дробная часть $t$)
умножить на ($-1$) в степени (целая часть $t$)

Вместо "целая часть" точнее будет сказать "пол" (floor).

[arseniiv]

Какое простое и очевидное, после того как увидел, решение с чередованием знака! Хотел нагородить две строки, складывая всякие $\operatorname{mod} 2$ с ограничениями $>1$ и $\leqslant1$.

[m010]

svv, спасибо. Тут еще каким-то образом надо учесть что в момент времени $T/2$ показатель степени сбрасывется до нуля и за следующие $T/2$ вырастает до 1. Для положительных это будет выглядеть так: $e^{-t+floor(t)}(-1)^{floor(t)}$.

arseniiv, я сам настрадал что-то похожее.

Еще один маленький вопрос, мне эту функцию надо разложить в ряд Фурье. Если я правильно понимаю, то делать это надо на отрезке от 0 до $T/2$, т.к. как проинтегрировать floor неизвестно. Так ли это?

[ewert]

m010 в сообщении #731144 писал(а):

Если я правильно понимаю, то делать это надо на отрезке от 0 до $T/2$, т.к. как проинтегрировать floor неизвестно.

Вот именно поэтому такая функциональная запись и вредна. Надо было просто написать в две строчки, с фигурной скобочкой, а потом оговорить периодичность.

Кстати, а где это такие графики дают в качестве задания: в "Поле чудес" или в "Угадай мелодию"?...

[m010]

ewert в сообщении #731158 писал(а):

m010 в сообщении #731144 писал(а):

Если я правильно понимаю, то делать это надо на отрезке от 0 до $T/2$, т.к. как проинтегрировать floor неизвестно.

Вот именно поэтому такая функциональная запись и вредна. Надо было просто написать в две строчки, с фигурной скобочкой, а потом оговорить периодичность.

Кстати, а где это такие графики дают в качестве задания: в "Поле чудес" или в "Угадай мелодию"?...

Почти угадали. Таганрогский Радиотехнический. Персонально выданное задание заочнику.
Я уже взорвал свой мозг. Помогите окончательно зарисовать функцию с целью дальнейшего разложения в ряд Фурье.
С последним думаю проблем не возникнет.

[ewert]

Вот окончательная зарисовка: $f(x)=\begin{cases}-e^{-x-1}\ &\text{при}\ -1<x<0, \\ e^{-x}\ &\text{при}\ 0<x<1, \end{cases}$, период функции равен $2$.

[Александрович]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #731158 писал(а):

Кстати, а где это такие графики дают в качестве задания: в "Поле чудес" или в "Угадай мелодию"?...

Пытались у меандра убрать постоянную составляющую, да с ёмкостью промахнулись.

[ewert]

(Оффтоп)

Александрович в сообщении #731181 писал(а):

да с ёмкостью промахнулись.

Ну там, наверное, просто индуктивность вместо ёмкости.

[m010]

Последний вопрос, про ряд Фурье - для вычисления коэффициентов разложения на отрезке периода T рассматривать сумму интегралов на полупериодах?

По логике выходит что именно так постоянная составляющая уйдет в ноль.

P. S. Простите за нубские вопросы, преподаватель из "поля чудес" рекомендует источник №5 при указанных четырех))))

[ewert]

m010 в сообщении #731187 писал(а):

для вычисления коэффициентов разложения на отрезке периода T рассматривать сумму интегралов на полупериодах?

А как иначе-то, если функция задана кусочно? Т.е., конечно, сперва надо выписать формально один интеграл с абстрактной $f(x)$, и уже потом для вычисления разбить его на два.

[m010]

Всем спасибо за ответы.