Найти объем тела, ограниченного поверхностями

[h4xx0rus]

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

$ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = z \hfill \\$

$z = 1 \hfill \\ $

Что является данной фигурой? Не могу сообразить.

[TOTAL]

h4xx0rus в сообщении #730924 писал(а):

Что является данной фигурой? Не могу сообразить.

Какими поверхностями ограничена фигура?

[h4xx0rus]

TOTAL в сообщении #730925 писал(а):

h4xx0rus в сообщении #730924 писал(а):

Что является данной фигурой? Не могу сообразить.

Какими поверхностями ограничена фигура?

По-моему $z=1$ и $z=0$.

-- 31.05.2013, 21:33 --

TOTAL

Ну это сверху и снизу, а с боков я даже не могу вообразить.

-- 31.05.2013, 21:51 --

TOTAL

Хотя вроде это конус, а сечение - эллипс. В таком случае можно записать

$ {x^2} + {y^2} = {z^2} \hfill \\$

$ \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} = 1 \hfill \\ $

и отсюда найти площадь эллипса?

[h4xx0rus]

$\sqrt {{x^2} + {y^2}} = z \hfill \\$

$ z \in \left[ {0,1} \right] \hfill \\$

$ {x^2} + {y^2} = {z^2} \hfill \\$

$ \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} = 1 \hfill \\$

$ S = \pi {z^2} \hfill \\$

$ V = \int\limits_0^1 {Sdz} = \int\limits_0^1 {\pi {z^2}dz} = \frac{\pi }{3} \hfill \\ $

[Otta]

Например так.

[h4xx0rus]

Otta
Не понял
Верно решил?

[Otta]

Верно, да. Просто способов-то тьма. В том числе и такой.
А почему Вы спрашиваете? Неужели не знаете, чему равен объем конуса высотой один и с таким же радиусом основания?

[h4xx0rus]

Otta
Не обратил внимание, что числа хорошие, такое ведь нечасто бывает.

На самом деле меня смутило, что для ${x^2} + {y^2} = {z^2}$ и ${x^2} + {y^2} = {z}$ идентичные решения, ведь фигуры должны быть совершенно разные, разница на целую степень. Сейчас вроде доходит, все принципиально зависит только от сечения походу...

[Otta]

Дело не в степени. Дело в том, что обе - поверхности вращения.

[iifat]

h4xx0rus в сообщении #731119 писал(а):

для ${x^2} + {y^2} = {z^2}$ и ${x^2} + {y^2} = {z}$ идентичные решения

Это вы толком второе не решали. Попробуйте, если интересно — убедитесь.