2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадратурная формула Гаусса-Эрмита
Сообщение26.05.2013, 19:09 
Аватара пользователя


26/05/13
5
Как мне кажется я справился самостоятельно, но тем не менее хочется, чтобы матерые математики проверили и поправили меня, если я ошибся.
Есть задача из области мат.статистики, но ее условий я точно не знаю т.к. ее решал товарищ. Все, что я знаю:
$\xi=\log N[\mu,\sigma];\varepsilon=N[0,\sigma_1]; \sigma_\varepsilon=f(\xi)$
А мне лично надо взять вот такой интеграл
$\int_{-\infty}^{+\infty}\left( x^2-\frac{e^{-\frac{(\ln{x}-\mu)^{2}}{2\sigma^2_\xi}}}{x\sigma_\xi\sqrt{2\pi}}\frac{e^{-\frac{x^{2}}{2\sigma^2_\varepsilon}}}{\sigma_\varepsilon\sqrt{2\pi}} \right)dx$
По совету преподавателя я постарался применить метод Гаусса-Эрмита
$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-x^2}dx\approx\sum_{i=0}^{n}c_if(x_i)$
попробовал взять так
$f(x)=\frac{x^3\sigma_\xi\sigma_\varepsilon2\pi e^{\frac{x^2}{2\sigma_\varepsilon^2}}-e^{-\frac{{\ln{x}-\mu}^{2}}{2\sigma^{2}_{\xi}}}}{x\sigma_\xi\sqrt{2\pi}}$
Делаем замену
$x=\sqrt{2}\sigma_\varepsilon z$
В итоге
$I \approx \frac{1}{2\pi\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\sum_{i=0}^{n}\left(\frac{c_i}{x_i}{4\sqrt{2}\sigma_\varepsilon^4\sigma_\xi x_i^3 e^{x_i^2}-e^{-\frac{{\ln{\sqrt{2}\sigma_\varepsilonx_i}-\mu}^2}{2\sigma_xi^2}}}\right)$
Не придумав ничего лучше, тупо посчитал сумму для четырех узлов. Получилась вот такая страшная штука
$I \approx 6.5792\sigma_\varepsilon^3+\frac{0.2442}{\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\left(e^{-\frac{(\ln{(-0.742\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}-e^{-\frac{(\ln{(0.742\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}\right)+$
$+\frac{0.0078}{\sigma_\varepsilon\sigma_\xi}\left(e^{-\frac{(\ln{(-2.3344\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}-e^{-\frac{(\ln{(2.3344\sigma_\varepsilon)}-\mu)^2}{2\sigma_\xi^2}}\right)$
Все это не очень удобно и мешает дальнейшим вычислениям. Итак: где я ошибся?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group