Теоретическая механика - сложное движение точки

[juk]

Здравствуйте. Есть система.

Нужно определить скорость в точке $m$. Есть конечный ответ (см. ф-лу для $T_2$), но как до него дойти? Советовали через теорему косинусов, но что-то у меня не выходит.


Складывал скорости векторно, в конечном счете получал опять же вектор, но без угла. Как быть?

[iifat]

juk в сообщении #728480 писал(а):

Складывал скорости векторно, в конечном счете получал опять же вектор, но без угла

Попробуйте нарисовать вектора. Каковы из размеры? Какой между ними угол? Какой именно вектор будет суммой и какой будет его длина?

[juk]

Длины и углы неизвестны, это и не нужно. Скорости складывал так. В конце концов должна получится формула для нахождения этой скорости.



Скорость $V_b$ перпендикулярна стержню $l$, а скорость цилиндра $V_a$ параллельна оси, скажем так X.

По идеи должно получиться: $V_c^2 = l^2\dot{\theta}^2+r^2\dot{\varphi}^2+2lr\dot{\theta}\dot{\varphi}\cos\theta$

$\dot{\varphi}$ и $\dot{\theta}$ - производные от обобщенных координат - скорости.

Следовательно, здесь используется какая-то определенная формула? И простым сложением векторов тут не отделаться?

[ИСН]

Вы ищете вектор, который равен сумме двух известных векторов. По-моему, это и есть простое сложение векторов. Потому что если не это, то что тогда так называется? Или есть два каких-то сложения векторов - одно "простое", а другое "по формуле"?

[juk]

Я не правильно описал задание. Точка $m$ совершает сложное движение (1-е - колебание маятника, 2-е движение цилиндра). Помимо прочего ошибся в рисунке, а именно в обозначениях. На рисунке $l\dot{\theta}$ и $r\dot{\varphi}$ - это модули векторов, в следствии чего - их длины.

Мне не понятна цепочка действий, по которой мы получаем формулу для квадрата скорости.

Т.е., я не могу понять, как мы так получили ${{v}_{c}}^2$

[ИСН]

Это Ваше сообщение не содержит новой информации.

-- Вс, 2013-05-26, 15:48 --

А формулу для квадрата скорости получили по теореме косинусов. Скорость это что? Вон та сторона в треугольнике. Как найти сторону треугольника, если известны две другие стороны и ещё кое-что?

[juk]

В теореме косинусов знак минус, перед сдвоенным произведением. Угол между скоростями, известными, нам не известен. Как получить угол?

[ИСН]

Насчёт минуса Вы правы, только это неактуально, пока мы не знаем угол. Угол следует получить из пристального рассмотрения рисунка. Это как бы задача по геометрии.

[Deggial]

Закрыто как дубль темы Теоретическая механика - сложное движение системы.
juk, замечание за дублирование темы. Не дублируйте темы!