Суммирование по индексам

[Vindex]

Приношу извинения, за, возможно, идиотский вопрос, но все же не могу его не задать.
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2...\cdot l_n$ - здесь индексы будут пробегать значения от 1 до N одновременно, или независимо друг от друга? Т.е.
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2...\cdot l_n= \sum\limits_{l_1}^N l_1\cdot ... \cdot \sum\limits_{l_n=1}^Nl_n$ или
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2...\cdot l_n =1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1 + 2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2 + ... + N \cdot N \cdot N \cdot ... \cdot N $?

[ИСН]

Независимо.

[Vindex]

ИСН в сообщении #726986 писал(а):

Независимо.

То есть правильно будет
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2...\cdot l_n= \sum\limits_{l_1}^N l_1\cdot ... \cdot \sum\limits_{l_n=1}^Nl_n$

[bot]

Да так. А если бы одновременно, то вместо $\sum\limits_{l_1,\ \ldots\ , l_n=1}^N l_1\cdot \ldots \cdot l_n$ написали бы $\sum\limits_{l_1=\ldots =l_n=1}^N l_1\cdot \ldots \cdot l_n$ или ещё проще: $\sum\limits_{l=1}^Nl^n$

[Munin]

Vindex в сообщении #726990 писал(а):

ИСН в сообщении #726986 писал(а):

Независимо.

То есть правильно будет
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2...\cdot l_n= \sum\limits_{l_1}^N l_1\cdot ... \cdot \sum\limits_{l_n=1}^Nl_n$

Добавлю на всякий случай, что эта формула читается как
$\sum\limits_{l_1,...,l_n=1}^N l_1\cdot l_2\cdot\ldots\cdot l_n=\sum\limits_{l_1=1}^N l_1\cdot\left(\ldots\cdot\left(\sum\limits_{l_n=1}^Nl_n\right)\ldots\right)$
а то мало ли...