Условия положительности корней 3й и 4й степени

[S1lv]

Здравствуйте. у меня есть вопрос. Какие условия нужно поставить на коэффиценты кубического уравнения(a*x^3+b*x^2+c*x+d=0), чтобы все корни этого уравнения были положиетльными.
Есть предположение, что это такие условия:
1) D>=0
2) -b/a>0
3) с/a>0
4) -d/a>0
Верно ли это ? Если нет, предложите свой вариант.
И еще есть уравнение четвертой степени, какими коэффициенты должны быть для него, чтобы все корни этого уравнения были положительными? Тут у меня вариантов нет.
Предложите свои варианты условий, пожалуйста.
Заранее спасибо.

[мат-ламер]

Есть теория, насчёт того, когда корни должны лежать в левой полуплоскости (комплексной). Ваш случай, думаю, можно аналогично исследовать.

[mihailm]

S1lv в сообщении #725893 писал(а):

...чтобы все корни этого уравнения были положиетльными.
...

А какие комплексные числа мы назовем положительными?

[S1lv]

mihailm в сообщении #725943 писал(а):

S1lv в сообщении #725893 писал(а):

...чтобы все корни этого уравнения были положиетльными.
...

А какие комплексные числа мы назовем положительными?

я имел ввиду положительные и не комплексные

[TR63]

S1lv,
условия на дискриминант дают три действительных корня. Условие Стодолы является необходимым для того ,чтобы они были положительны. Совпадают ли Ваши условия с условием Стодолы?
Для уравнений четвёртой степени аналогично есть условие для наличия четырех действительных корней плюс условие Стодолы. Такую задачу можно поместить в олимпиадный раздел (там сетуют, что нет сложных задач).

[Deggial]

Тема закрыта как дубль аналогичной темы