Сходимость интеграла

[zigr0lf]

Помогите, как можно его исследовать на сходимость?
$$\int\limits_2^\infty \frac{dx}{lnlnx}$
Как я понял, надо разбить на 2 интеграла - $$\int\limits_2^e \frac{dx}{lnlnx}$ и $$\int\limits_e^\infty \frac{dx}{lnlnx}$, но что дальше, с чем сравнивать - не могу понять.

[bot]

Ну очень медленно растёт логарифм ...

[zigr0lf]

bot в сообщении #725670 писал(а):

Ну очень медленно растёт логарифм ...

И как можно этим воспользоваться?

[mihailm]

zigr0lf в сообщении #725674 писал(а):

bot в сообщении #725670 писал(а):

Ну очень медленно растёт логарифм ...

И как можно этим воспользоваться?

Ну очень медленно убывает подынтегральная функция на бесконечности

[zigr0lf]

mihailm в сообщении #725680 писал(а):

zigr0lf в сообщении #725674 писал(а):

bot в сообщении #725670 писал(а):

Ну очень медленно растёт логарифм ...

И как можно этим воспользоваться?

Ну очень медленно убывает подынтегральная функция на бесконечности

И что надо сделать?

[mihailm]

Сравнить с какой нить просто медленно убывающей)

[zigr0lf]

Сравниваю с $\frac{1}{\sqrt x}$. в таком случае вторая часть - интеграл от e до $\infty$ расходится. Нужно ли что-нибудь делать с первой частью - от 2 до е - или достаточно сказать, что раз расходится один из интегралов в сумме, то и первоначальный интеграл расходится?

[mihailm]

достаточно

[zigr0lf]

Благодарю за помощь

[_Ivana]

mihailm в сообщении #725752 писал(а):

достаточно

в таких случаях я уже по традиции начинаю нудеть - в каком смысле понимается интеграл? Что достаточно Риману с Лебегом, то не всегда достаточно Коши...