Восстановление аналитической функции

[privet.kak.dila]

Здравствуйте.
Кто-нибудь помогите разобраться с терминологией, пожалуйста.

Задача: восстановить аналитическую в области функцию по мнимой/действ. части и $f(z_0)$.

Первый вопрос: причем тут аналитичность ? аналитичность функции означает, что задан исходный элемент функции и все пути по которым можно эту функцию продолжить. Если бы вместо аналитичности в некоторой окрестности была бы регулярность в некоторой окрестности, то это еще можно было бы понять. Прошу помочь разобраться с терминологией.

Второй вопрос: если дана одна из этих самых функций, причем смешанные производные по x и y не равны друг другу везде, кроме $z_0$. Можно ли утверждать, что задача поставлена некорректно ?

Заранее благодарю.

[ewert]

privet.kak.dila в сообщении #725184 писал(а):

аналитичность функции означает, что задан исходный элемент функции и все пути по которым можно эту функцию продолжить. Если бы вместо аналитичности в некоторой окрестности была бы регулярность в некоторой окрестности, то это еще можно было бы понять. Прошу помочь разобраться с терминологией.

Полагайте, что это одно и то же. Регулярность, дифференцируемость, голоморфность, аналитичность и ещё черт-те что в окрестности -- ровно одно и то же. Никаких элементов там нет, просто тупо интегрируйте.

[privet.kak.dila]

ewert в сообщении #725189 писал(а):

privet.kak.dila в сообщении #725184 писал(а):

аналитичность функции означает, что задан исходный элемент функции и все пути по которым можно эту функцию продолжить. Если бы вместо аналитичности в некоторой окрестности была бы регулярность в некоторой окрестности, то это еще можно было бы понять. Прошу помочь разобраться с терминологией.

Полагайте, что это одно и то же. Регулярность, дифференцируемость, голоморфность, аналитичность и ещё черт-те что в окрестности -- ровно одно и то же. Никаких элементов там нет, просто тупо интегрируйте.

Спасибо. В таком случае, применяются условия КР, и ответ на второй вопрос положительный, т.к. функции негармоничные?

В качестве примера вот задания: $u(x,y) = {e^x} + {e^{-x}} $ или $u(x,y) = x^3 - 3xy + 1$ , $z_0 = 0 $

[ewert]

privet.kak.dila в сообщении #725193 писал(а):

применяются условия КР, и ответ на второй вопрос положительный, т.к. функции негармоничные?

Ну Вы ж не задали ни одного вопроса. В какой конкретно области-то -- и какие функции-то?...

Условия КР гарантируют аналитичность (и протчая, и протчая) в малой окрестности точки наблюдения. Ну а дальше -- уж как выйдет.

[privet.kak.dila]

ewert в сообщении #725196 писал(а):

privet.kak.dila в сообщении #725193 писал(а):

применяются условия КР, и ответ на второй вопрос положительный, т.к. функции негармоничные?

Ну Вы ж не задали ни одного вопроса. В какой конкретно области-то -- и какие функции-то?...

Условия КР гарантируют аналитичность (и протчая, и протчая) в малой окрестности точки наблюдения. Ну а дальше -- уж как выйдет.

Не могли бы Вы сказать, возможно ли восстановление функций, конкретно указанных в предыдущем комментарии (извините, что так получилось, пока Вы писали, я его отредактировал).

[AKM]

privet.kak.dila,

замечание за избыточное цитированиe.

[provincialka]

Вот как в методичке написано, так и надо делать. Записать эти самые "условия КР" в виде системы уравнений и решать их. Самым "школьным" образом: найти неизвестную функцию из одного и подставить в другое.