Установить вид кривой второго порядка

[Ktina]

Установить вид кривой второго порядка:

$$9x^2-4y^2+12x-20y-21=0$$

Так как произведение коэффициентов при $x^2$ и при $y^2$ отрицательно, должна быть, по идее, гипербола.
Только эта гипербола, почему-то, упорно не желает подавать признаки жизни.
Значит, я чего-то не понимаю.

[ИСН]

Каких именно признаков не желает подавать эта как-бы-гипербола?

[Ktina]

ИСН в сообщении #724499 писал(а):

Каких именно признаков не желает подавать эта как-бы-гипербола?

Ну она, вроде как, и не гипербола вовсе.

[ИСН]

Упростим до тупости. $x^2-y^2=0$ - что это? Произведение тех самых коэффициентов отрицательно.

[Ktina]

ИСН в сообщении #724502 писал(а):

Упростим до тупости. $x^2-y^2=0$ - что это? Произведение тех самых коэффициентов отрицательно.

Крестик получается.

[ИСН]

Ну вот и у Вас такой же.

[Ktina]

ИСН в сообщении #724507 писал(а):

Ну вот и у Вас такой же.

И как по уравнению отличить невырожденную гиперболу от вырожденной?

[TelmanStud]

Она у Вас распадается на $(-3 + 3 x - 2 y) (7 + 3 x + 2 y)=0$
откуда и вырождение

[ИСН]

После уничтожения xy поворотом (в Вашем случае не нужно, его и так нет) и уничтожения линейных членов сдвигом становится немедленно видно, что там это самое.

[Ktina]

TelmanStud в сообщении #724515 писал(а):

Она у Вас распадается на $(-3 + 3 x - 2 y) (7 + 3 x + 2 y)=0$
откуда и вырождение

(Оффтоп)

Странная запись у Вас. На Альфе, что ли, проверяли?

[TelmanStud]

Ktina в сообщении #724518 писал(а):

TelmanStud в сообщении #724515 писал(а):

Она у Вас распадается на $(-3 + 3 x - 2 y) (7 + 3 x + 2 y)=0$
откуда и вырождение

(Оффтоп)

Странная запись у Вас. На Альфе, что ли, проверяли?

Да

[Ktina]

ИСН в сообщении #724517 писал(а):

...и уничтожения линейных членов сдвигом...

Куда сдвигать?

[ИСН]

Туда, чтобы их не было. Другими словами это называется "выделение полного квадрата". Чей квадрат можно узреть в $9x^2+12x+\text{число}$?

[Ktina]

ИСН в сообщении #724522 писал(а):

Туда, чтобы их не было. Другими словами это называется "выделение полного квадрата". Чей квадрат можно узреть в $9x^2+12x+\text{число}$?

4?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #724520 писал(а):

ИСН в сообщении #724517 писал(а):

...и уничтожения линейных членов сдвигом...

Куда сдвигать?

$9x^2-4y^2+12x-20y-21=0$
Заменяйте $x=u+x_0.$ При каком $x_0$ не будет слагаемого первого порядка?