Разложение в ряд лорана

[LD-hamas1]

-$\frac{1}{1+z}$ могу ли разложить в ряд лорана как для $\frac{1}{z+1}$ то есть $-(1-z+z^2-z^3..)$ и модуль $z$>1 ?

[Ms-dos4]

Если модуль z больше единицы то нет. В этом случае выносите z из знаменателя дроби и раскладывайте получившуюся дробь.

[LD-hamas1]

Ms-dos4 в сообщении #724320 писал(а):

Если модуль z больше единицы то нет. В этом случае выносите z из знаменателя дроби и раскладывайте получившуюся дробь.

у меня в это и стоит вопрос в каких пределах будет модуль $z$ в данном разложении если напимер в разложении $\frac{1}{1-z}$ модуль z<1

[Ms-dos4]

Если я верно понял вопрос, то в таком же. Ведь
$\[\frac{1}{{1 + z}} = \frac{1}{{1 - ( - z)}}\]$
И это сумма соотв. геом. прогрессии с первым членом 1 и показателем -z при $\[\left| z \right| < 1\]$

[LD-hamas1]

Ms-dos4 в сообщении #724324 писал(а):

Если я верно понял вопрос, то в таком же. Ведь
$\[\frac{1}{{1 + z}} = \frac{1}{{1 - ( - z)}}\]$
И это сумма соотв. геом. прогрессии с первым членом 1 и показателем -z при $\[\left| z \right| < 1\]$

оооо точно спасибо большущее

[LD-hamas1]

Ms-dos4 в сообщении #724324 писал(а):

Если я верно понял вопрос, то в таком же. Ведь
$\[\frac{1}{{1 + z}} = \frac{1}{{1 - ( - z)}}\]$
И это сумма соотв. геом. прогрессии с первым членом 1 и показателем -z при $\[\left| z \right| < 1\]$

а если я раскладываю для точки $z_0=0$ модуль $z$ так же будет <1 ?

[provincialka]

То есть как это? А до этого как раскладывали, с каким $z_0$?
Дело не только в центральной точке, в ряд Лорана раскладывают в кольце, а в данной задаче есть два кольца с тем же центром.