Помогите графически изобразить выражение.

[bigarcus]

Есть выражение

$$ \frac{2\pi c^3}{(1-c^2)^{3/2}} $$

И ограничение $0 \leq c^2\leq 1$.

Как мне изобразить это графически? От руки я могу только по точкам. В Maple и Mathematica у меня не получается хорошо построить (чтобы с ограничением было и чтобы было видно где нули функции). Научите, пожалуйста, как это делать.

-- Пн май 13, 2013 17:39:39 --

У меня только вот так получается (это в Maple, через правую кнопку и <<plot>>):


Во-первых, это без ограничения; а надо с. Во-вторых, не видно нулей функции, а часть графика функции вообще пропадает. В-третьих, масштабы непонятные и подписи к осям.

[gris]

Похоже на сжатый с боков тангенс.
Только около нуля на кубическую параболу.
Нули надо определять аналитически. Не так-то уж их много. А так — обычные рассуждения. Чётность, знаки, вертикальные асимптоты.

[bigarcus]

Я не знаю физического смысла (если он вообще есть) переменных и выражения.

[arseniiv]

Почему без? Ведь

bigarcus в сообщении #723327 писал(а):

ограничение $0 \leq c^2\leq 1$.

означает ровно $-1 \leqslant c \leqslant 1$. На вашем графике как раз $c$ ими ограничено.

А так как знаменатель при $c = \pm1$ обращается в ноль, неудивительно, что такие большие числа. Не знаю как в Maple, в Mathematica можно ограничить ординаты с помощью опции PlotRange. В вашем случае должно быть такое, например, задание:

Plot[2 Pi c^3 / (1 - c^2)^(3/2), {c, -1, 1}, PlotRange -> {-5, 5}]

Будет показана часть с ординатами из $[-1; 1]$.

-- Пн май 13, 2013 20:49:11 --

Кстати, установить, что $0 \leqslant c^2 \leqslant 1$ эквивалентно $-1 \leqslant c \leqslant 1$, вы могли бы «не отходя от кассы»: на

Reduce[0 <= c^2 <= 1, c, Reals]

незамедлительно отвечается

-1 <= c <= 1

[gris]

Так это тангенс и есть. В кубе. В некоторых координатах.Физический смысл через тангенс и можно прилепить.

[bigarcus]

arseniiv в сообщении #723332 писал(а):

означает ровно $-1 \leqslant c \leqslant 1$. На вашем графике как раз $c$ ими ограничено.

Разве от $-1$ до $1$? WolframAlpha говорит, что от $-1,5$ до $+1,5$:

(Оффтоп)

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #723327 писал(а):

и чтобы было видно где нули функции

По-моему, для этого лучше решить уравнение.

bigarcus в сообщении #723338 писал(а):

Разве от $-1$ до $1$? WolframAlpha говорит, что от $-1,5$ до $+1,5$:

Во-первых, там $\pm15$. Во-вторых, она просто обрезала значения (сама угадала). В-третьих, я говорил про значения $c$, а не всего выражения.

Вот же как проверить:

arseniiv в сообщении #723332 писал(а):

Кстати, установить, что $0 \leqslant c^2 \leqslant 1$ эквивалентно $-1 \leqslant c \leqslant 1$, вы могли бы «не отходя от кассы»: на

Reduce[0 <= c^2 <= 1, c, Reals]

незамедлительно отвечается

-1 <= c <= 1

Попробуйте ввести в WolframAlpha что-нибудь типа 0 <= c^2 <= 1 — кажется, она должна принимать неравенства в таком виде.

[bigarcus]

gris в сообщении #723337 писал(а):

Так это тангенс и есть. В кубе. В некоторых координатах.Физический смысл через тангенс и можно прилепить.

Интересно! А как вы поняли, что это тангенс в кубе? Только из картинки, или из самого выражения можно как-то понять? И в каких координатах (как это выяснить)?

-- Пн май 13, 2013 17:55:30 --

arseniiv в сообщении #723341 писал(а):

Во-первых, там $\pm15$.

Я про горизонтальную ось говорю (см. подпись рядом с ней слева).

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #723343 писал(а):

Я про горизонтальную ось говорю (см. подпись рядом с ней слева).

(Ай, точно, не заметил, извините.) Ну так это тоже для красоты. Вещественночисленное выражение за пределами $c\in(-1;1)$ не определено — в знаменателе же ещё и корень чётной степени.

[bigarcus]

arseniiv в сообщении #723341 писал(а):

Попробуйте ввести в WolframAlpha что-нибудь типа 0 <= c^2 <= 1 — кажется, она должна принимать неравенства в таком виде.

Она так не понимает. Сейчас поставлю обычную Mathematica на компьютер.

[arseniiv]

Очстранно: от меня и 0 <= c^2 <= 1 принято, и Reduce[0 <= c^2 <= 1, c, Reals].

-- Пн май 13, 2013 21:06:18 --

…где среди вывода (во втором случае единственного) было -1 <= c <= 1.

[bigarcus]

arseniiv в сообщении #723350 писал(а):

Очстранно: от меня и 0 <= c^2 <= 1 принято

Извиняюсь, забыл запятой разделить само выражение и его ограничение. Теперь приняло.

-- Пн май 13, 2013 18:17:28 --

gris, поделитесь секретом, пожалуйста.

[gris]

Ну если очень хочеся физического смысла, то можно Взять переменную $t\in [-\pi/2,+\pi/2]$ и положить $c=\sin t$. При этом $c\in [-1,+1]$, а $\sqrt {1-\sin^2 t} =\cos t$, и исходное выражение можно преобразовать к виду $\dfrac {2\pi c^3}{(1-c^2)^{3/2}}=\dfrac {2\pi \sin^3 t}{\cos^3 t}=2\pi \tg^3 t$

То есть это ориентированная масса некоторого куба (плотностью двапи на кубическую единицу), который находится на единичном расстоянии от человека, который измеряет его высоту лёжа на спине и поднимая (опуская) ногу на высоту $c$.

[provincialka]

А я для простых случаев пользуюсь сайтом РЕШАЛКИ.РУ , раздел построения графиков
Там есть окошечки для задания ограничений по $x$ и по $y$, так что все делается в секунды.

[bigarcus]

gris в сообщении #723356 писал(а):

То есть это ориентированная масса некоторого куба, который находится на определённом расстоянии от человека, который измеряет его высоту лёжа на спине и поднимая ногу на высоту

Это шутка, или действительно ориентированная масса? ОТКУДА ВЫ ЭТО ЗНАЕТЕ?

-- Пн май 13, 2013 18:51:46 --

Я спросил у одногруппника, он сказал, что $c$ - это удельный заряд. (То есть удельный по отношению к массе.)

-- Пн май 13, 2013 18:53:36 --

(Оффтоп)

И КАК ВЫ ТАК КРАСИВО И БЫСТРО РИСУЕТЕ?