Теория вероятностей последовательность испытаний

[Vindex]

Условие задачи:
Урна содержит $b$ черных и $r$ красных шаров. Наудачу извлекается шар.
Вынутый шар возвращается обратно и добавляется $m$ шаров того же цвета.
Найти вероятности:
$P(A_k), k=1,2,3, \, P(A_1|A_2), \, P(A_1,A_2, \bar{A_3}), \, P(\bar{A_1}\bar{A_2}A_3),$
где $A_k$ - событие, состоящее в том, что в $k$-м испытании появился черный шар.
После решения же получились следующие ответы:
$P(A_1)=\frac{b}{b+r}$
По формуле полной вероятности:
$P(A_2)=\frac{2 b+ m}{b+r+m}$
$P(A_3)=\frac{4b+4m}{b+r+2m}$

$ P(A_1,A_2, \bar{A_3})=\frac{br(b+m)}{(b+r)(b+m+r)(b+2m+r)}$
$P(\bar{A_1}\bar{A_2}A_3)=\frac{rb(r+m)}{(b+r)(b+m+r)(b+2m+r)}$
По формуле Байеса:
$ P(A_1|A_2)=\frac{b \cdot (b+m)}{(2b+m)\cdot (b+r)}$

Проблема в том, что это совершенно не сходится с ответом!
Вот ответ, который дан в учебнике:
$P(A_k)=\frac{b}{b+r}, \quad P(A_1|A_2)=\frac{b+m}{b+m+r}$
Если что - это Чистяков В.П. "Курс теории вероятностей." М.:Наука, 1978г.

[Otta]

Vindex в сообщении #722358 писал(а):

По формуле полной вероятности:
$P(A_2)=\frac{2 b+ m}{b+r+m}$

Уже это неверно. Пересчитайте.

[TOTAL]

$P(A_2)=\frac{2 b+ m}{b+r+m}$
Объясните, как вот эту находили.

[Vindex]

Пересчитал. Забыл один множитель в формуле.