Исследовать интеграл на сходимость

[qwertz]

$\int_{1}^{\infty} \ln((e^{1/x} + n - 1 / n)) dx$

[sopor]

Сходимость возможна только при $n=1$, иначе функция стремится к $\ln (1+n-1/n)$, а тогда площадь будет сколь угодно большой. Но и при $n=1$ расходится, т.к гармонический ряд расходится.

[qwertz]

sopor в сообщении #722096 писал(а):

Сходимость возможна только при $n=1$, иначе функция стремится к $\ln (1+n-1/n)$, а тогда площадь будет сколь угодно большой. Но и при $n=1$ расходится, т.к гармонический ряд расходится.

Там все делится на $n$, неправильно записал...

[sopor]

Вот так?$\int \ln(\frac {e^{1/x}+n-1}{n})$
$$\int \ln(\frac {e^{1/x}+n-1}{n})=\int \ln(1+\frac {e^{1/x}-1}{n}) \sim \int \frac {e^{1/x}-1}{n} =\frac {1}{n} \int (e^{1/x}-1) \sim \frac{1}{n}\int \frac {1}{x}$

[provincialka]

Ой, только не пишите, что интегралы эквивалентны! Всегда за это студентов ругаю. Применяйте конкретный признак сходимости.

[sopor]

provincialka в сообщении #722122 писал(а):

Ой, только не пишите, что интегралы эквивалентны! Всегда за это студентов ругаю. Применяйте конкретный признак сходимости.

А почему нельзя так писать? У нас вроде разрешается...

[Otta]

sopor в сообщении #722123 писал(а):

А почему нельзя так писать? У нас вроде разрешается...

Да, не пишите, пожалуйста.
Почему? Потому что если интеграл сходится, то это число... продолжать?