Задание, связанное с векторами

[BENEDIKT]

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$.
Докажите, что вектор $AM=\frac{1}{2}(AB+AC)$

Собственно, непонятно даже, с чего начать. По теореме, каковы бы ни были т. $A, B, C$, имеет место векторное равенство: $AB+BC=AC$
Тогда $BC=AC-AB$
$BC$ есть сторона, к которой проведена медиана, она же вектор $AM$. Но есть ли какая-то связь между длиной медианы и длиной стороны, к которой она проведена? Или я вообще не в ту степь полез?

[gris]

А как называется правило, по которому векторы складываются? И каково свойство диагоналей этого названия?

[BENEDIKT]

gris в сообщении #721666 писал(а):

А как называется правило, по которому векторы складываются?

Правило параллелограмма?

Цитата:

И каково свойство диагоналей этого названия?

Точкой пересечения делятся пополам?
Теперь ясно. Благодарю Вас.

[AKM]

(ещ пкшы щтдн)

gris,

Ваше умище и Ваша проницательность восхищают меня гораздо чаще, чем раз в год.
Но позвольте хотя бы раз в 4 года записать это явно на скрижалях форума.
Извините, если чо не так.

[Praded]

BENEDIKT в сообщении #721664 писал(а):

непонятно даже, с чего начать

Надо просто записАть условия, которые даны:
$\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BM}$
$\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CM}$
А потом сложить
$2\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BM}+\overrightarrow {CM}$
Но $\overrightarrow {BM}+\overrightarrow {CM}=0$, как равные по величине и противоположно направленные. Осталось то, что вам надо. И никаких параллелограммов и их диагоналей.