Функциональный анализ

[Rich]

Ограничен ли оператор $Ax(t)=\frac{x}{\sqrt{t}}$ ,$A:D(A) \subset L_3[0,1] \rightarrow L_3[0,1] $?

[cool.phenon]

Попробуйте по определению. Ответ - нет

[Rich]

Подходит ли последовательность $x_n(t)=t^\frac{1}{n}$ , чтобы доказать неограниченность оператора?

[cool.phenon]

Подходит. Но можно еще проще.

[g______d]

Rich в сообщении #719515 писал(а):

Подходит ли последовательность $x_n(t)=t^\frac{1}{n}$ , чтобы доказать неограниченность оператора?

При $n\ge 6$ она не попадает в область определения оператора, что не есть очень хорошо.

Но всё равно можно взять $t^{1/6}$ и поумножать на срезающую функцию в окрестности нуля.

[Rich]

cool.phenon в сообщении #719596 писал(а):

Подходит. Но можно еще проще.

Более простую последовательность подобрать или использовать другой метод?

g______d в сообщении #719624 писал(а):

Rich в сообщении #719515 писал(а):

Подходит ли последовательность $x_n(t)=t^\frac{1}{n}$ , чтобы доказать неограниченность оператора?

При $n\ge 6$ она не попадает в область определения оператора, что не есть очень хорошо.

Но всё равно можно взять $t^{1/6}$ и поумножать на срезающую функцию в окрестности нуля.

Действительно, моё решение не совсем правильное, хотя мне кажется ,что эта задача не такая сложная,чтобы использовать срезающие функции.