Здравствуйте. Как-то где-то (может быть и здесь) прочитал про один интересный интеграл вроде бы такого вида
(по-моему там были тригонометрические функции). Его интересность в том, что при нескольких первых целых значениях параметра
он точно равен нулю. А вот потом (то ли начиная с
, то ли с
) интеграл
внезапно начинает выдавать страшные иррациональные значения.
В этой же заметке был написан чуть ли не целый детектив о том, как математик-открыватель не поверил результатам матлаба (или чего-то аналогичного), написал программистам матлаба, те тоже не поверили своей программе и начали искать в матлабе ошибку
Собственно, хочу вспомнить и больше никогда уже не забывать, что это такой за интеграл и чьим именем он назван. А остальным читателям этой темы будет интересно узнать про него впервые, ну наверное.
И да, мне очень кажется, что мой вопрос не тянет на отдельную полноценную тему, но никакого топика а-ля "Бюро находок" я не нашел, а спросить больше негде.
03.05.2013, 22:07 
где 
, 
, все 
и 
.
пересекает некоторую границу (какое-то выражение от 
). Всё очень красиво, в общем. Эх, память-память...![$
\[\int\limits_0^\infty {\prod\limits_{k = 0}^n {\frac{{\sin [x/2k + 1]}}{{x/(2k + 1)}}} dx} \]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/5/c5546e8f108f3ae2bab3fc6bd4c89eba82.png "$
\[\int\limits_0^\infty {\prod\limits_{k = 0}^n {\frac{{\sin [x/2k + 1]}}{{x/(2k + 1)}}} dx} \]$")
![$\[\frac{\pi }{2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/9/379eb95be5e210e3e2ddf3d869a3f60982.png "$\[\frac{\pi }{2}\]$")
, а следующий...![$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x}dx} = \frac{\pi }{2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/2/062490f6f83ecb4584bf8d92b9604de682.png "$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x}dx} = \frac{\pi }{2}\]$")
![$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}dx} = \frac{\pi }{2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/a/4aa825b1a2e36e5ac7c27013a0b18ef282.png "$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}dx} = \frac{\pi }{2}\]$")
![$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}... \cdot \frac{{\sin [x/13]}}{{x/13}}dx} = \frac{\pi }{2}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/4/6d411960f7fc1e5910f5231d80d9fb8082.png "$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}... \cdot \frac{{\sin [x/13]}}{{x/13}}dx} = \frac{\pi }{2}\]$")
![$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}... \cdot \frac{{\sin [x/13]}}{{x/13}} \cdot \frac{{\sin [x/15]}}{{x/15}}dx} = \frac{{467807924713440738696537864469\pi }}{{935615849440640907310521750000}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/e/a7ef8e9cbc7854df48b0734a25471af182.png "$\[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x} \cdot \frac{{\sin [x/3]}}{{x/3}}... \cdot \frac{{\sin [x/13]}}{{x/13}} \cdot \frac{{\sin [x/15]}}{{x/15}}dx} = \frac{{467807924713440738696537864469\pi }}{{935615849440640907310521750000}}\]$")
![$\[\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ...\frac{1}{{13}} < 1 < \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{15}}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/2/d62209685ce8d6089981de53fd06e11a82.png "$\[\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ...\frac{1}{{13}} < 1 < \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{15}}\]$")
