Доказать тождество из теории множеств

[romanb]

Не могу понять, как доказать такое тождество:

$\displaystyle \bigcap_{i \in I} \bigcup_{ j \in J} A_{ij} = \bigcup_{f \in J^I} \bigcap_{ i \in I} A_{if(i)}$

Разобрался, что $\{A_i, i \in I\}$ - некоторая совокупность непустых множеств, т. е. не пустое множество множеств. И, что произвольную функцию $\displaystyle f: I \to \bigcup_{i \in I} A_i $, такую, что $f(i) \in A_i, i \in I$ называют селектором.

Помогите, пожалуйста разобраться, что к чему. Может литературу посоветуете хотя-бы, где это можно посмотреть...

[Aritaborian]

Почитайте, например, "Дискретную математику" Ф. Новикова, первые главы.

[AGu]

romanb в сообщении #719123 писал(а):

совокупность непустых множеств, т. е. не пустое множество множеств

"Множество непустых множеств" и "непустое множество множеств" -- разные вещи.
Примеры:
$\{\{\varnothing\}\}$ -- непустое множество непустых множеств,
$\{\varnothing\}$ -- непустое множество пустых множеств
и, наконец... барабанная дробь...
$\varnothing$ -- пустое множество непустых множеств!

P.S. Заранее самоустраняюсь от обсуждения последнего примера. Мне оно уже оскомину набило.

[romanb]

Всем спасибо, нашел решение проблемы в книге Куратовский К., Мостовский А. - "Теория множеств" под редакцией Тайманова 1970 года (страница 131) . http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2609930