2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение01.04.2013, 16:06 


23/12/07
1757
Someone

(Оффтоп)

в контексте разговора с Munin, речь шла о классической математике (той, что по Колмогорову "наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира"). И, как мне видится, сама логика в нее не входит (хотя и обнаруживает "следы" присутствия, поскольку является неотъемлемой частью метаязыка любого уровня).
Другими словами, выказывалось пожелание услышать доказательство в рамках формальной логики (в определении БСЭ).

Munin

(Оффтоп)

Munin в сообщении #704337 писал(а):
Если вывести СТО, то будут доказаны и конкретные утверждения :-)

Никто не спорит. Здесь же о другом речь - обосновать отдельное утверждение, не прибегая к мощи всей теории. (Ну, допустим, ТС потребуется своей девушке это объяснить за романтическим ужином - не будет же он прибегать к преобразованиям Лоренца. А формальной логикой владеют все более-менее сносно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение01.04.2013, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
_hum_ в сообщении #704343 писал(а):
Ну, допустим, ТС потребуется своей девушке это объяснить за романтическим ужином

На этот случай не могу дать рекомендаций. А если ТС хочет это понять для себя - самым лучшим будет именно понять мощь всей теории, тем более что это для него сравнительно просто. Частные эффекты посыплются как из рога изобилия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение01.04.2013, 17:31 
Аватара пользователя


09/06/11
158
Моздок
Munin в сообщении #704337 писал(а):
Ситуация такая. СТО - теория, имеющая нескольких авторов, строившаяся поэтапно...

Спасибо за экскурс. В целом я так себе и представлял историю создания СТО. Радует.:-)
Спорить с преподавателем правда неудобно, особенно, когда он говорит, что почти наизусть знает все труды Эйнштейна, постоянно ссылается на Фока, Синга и еще несколько других авторов, кажется Логунова, утверждая, что так ка он СТО мало кто понимает. Вот и мы соответственно мало что знаем... А уж понимаем и того меньше. Приносил ему статью Алешкевича В.А. "О преподавании СТО на основе современных экспериментальных данных", которая опубликована в УФН №12 за 2012 год, также приносил ему лекции с МИФИ, забыл авторов, говорит там чушь пишут. Забавно как-то получается...

Munin

(Оффтоп)

А вы не могли бы меня отправить к какой-нибудь не особо жесткой книге, где можно было бы узнать о геометрии Минковского. И вот мы недавно на числовых системах рассмотрели кватернионы. Я потом посмотрел в интернете: оказывается, их применяют при описании 4-х мерного мира Минковского. Где об этом можно доходчиво почитать? Если, конечно, вы знаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение01.04.2013, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
FFMiKN в сообщении #704385 писал(а):
говорит там чушь пишут

Ну, это он зря. Но я рад, что вы под его влияние не попадаете полностью :-)

FFMiKN в сообщении #704385 писал(а):
А вы не могли бы меня отправить к какой-нибудь не особо жесткой книге, где можно было бы узнать о геометрии Минковского. И вот мы недавно на числовых системах рассмотрели кватернионы. Я потом посмотрел в интернете: оказывается, их применяют при описании 4-х мерного мира Минковского. Где об этом можно доходчиво почитать? Если, конечно, вы знаете.

Вообще, геометрия Минковского элементарна: берём геометрию Евклида, и изменяем в формуле Пифагора знак у одного слагаемого - вдоль оси $t$ (или, что то же самое, у всех слагаемых, кроме одного). Получается геометрия, повороты в которой в одних плоскостях сохраняются "обычные" (выражаются через тригонометрические функции), а в других плоскостях, например, $(x,t),$ - "гиперболические" (выражаются через гиперболические функции). Если поворачивать точку на разные углы, то она будет двигаться не по окружности, а по гиперболе. Если поворачивать прямоугольник, то он будет вытягиваться или сжиматься вдоль прямых $x=\pm t$ - "световых направлений"; при этом, сохраняя площадь, как и в евклидовом случае. Правила сложения векторов остаются, правило скалярного произведения немного меняется, соответственно меняется понятие "перпендикулярности" (вектор вдоль светового направления - "перпендикулярен" сам себе). Длины и расстояния (как нормы векторов) бывают трёх сортов: действительные, мнимые и нулевые (в физике говорят, времениподобные, пространственноподобные и световые). Очень многие геометрические факты сохраняются или меняются очевидным образом - например, с заменой окружностей на гиперболы. В общем, немного непривычно, но стоит "поиграть" с этой геометрией, и всё станет на свои места.

Изложено это в массе учебников по СТО:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Фейнмановские лекции по физике. Том 2, том 3 (там про волновые векторы).
Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика. Том 2 Теория поля.
Яглом. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия.

Кватернионы можно применять при описании 4-мерного Минковского, но незачем. Обычно физики этим не пользуются. Связь одного с другим несколько надумана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение01.04.2013, 20:00 
Аватара пользователя


09/06/11
158
Моздок
Munin

(Оффтоп)

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение27.04.2013, 03:04 


20/12/11
308
Munin, я немного разобрал диаграммы Минковского, но не очень глубоко: на уровне прямых мировых линий (а в теме упоминались гиперболы), линий одновременных событий. Этого достаточно, чтобы понять, почему скорость света недостижима? В принципе, я уже построил пару тривиальных парадоксальных ситуаций при повороте мировой линии до мировой линии света, но сомневаюсь, что это относится к строгому обоснованию.

Обоснование недостижимости нашел в английской Вики в статье Диаграммы Минковского с кучей аппетитно выглядящих картинок. Но из-за языкового барьера полностью понять не смог. Может, в какой-то книжке есть такой же детальных разбор, как в статье? До этого заюзал книгу Тейлора и Уилера, но ничего похожего там встретить не смог в соответствующем параграфе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правильно ли я понимаю?
Сообщение27.04.2013, 09:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Freeman-des в сообщении #716114 писал(а):
Munin, я немного разобрал диаграммы Минковского, но не очень глубоко: на уровне прямых мировых линий (а в теме упоминались гиперболы), линий одновременных событий. Этого достаточно, чтобы понять, почему скорость света недостижима?

Если вы ещё разобрались, как происходит переход от одной системы отсчёта к другой (преобразование Лоренца), то да, достаточно.

Freeman-des в сообщении #716114 писал(а):
В принципе, я уже построил пару тривиальных парадоксальных ситуаций при повороте мировой линии до мировой линии света

Преобразование Лоренца - это поворот не одной мировой линии, а целой сетки координат. Этот поворот при $v\geqslant c$ становится просто некорректным. На диаграммах Минковского легко видно, почему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group