Сходимость числового ряда

[StopCry]

Дан вот такой ряд:$\sum \limits_{n=1}^ {\infty} \frac {n^n} {n! \cdot 3^n}$
Необходимо определить его сходимость.
Я решил воспользоваться признаком Даламбера и получил вот это:
$\lim_{x \to { \infty}}\frac { (n+1)^{n+1} \cdot n! \cdot 3^{n}} {(n+1)! \cdot 3^{n+1} \cdot n^{n}} $
Что у меня превратилось в $\lim_{x \to { \infty}}\frac { (n+1)^{n} }{n^{n}} = e$, а это значит, что ряд расходится, но в ответах к задачнику сказано, что этот ряд сходится. Скажите, это я ошибся или опечатка в задачнике?

[Aritaborian]

Вы ошиблись. Ряд сходится.

[mihailm]

тройка

[sopor]

Вы тройку забыли.

[iifat]

И ещё $n+1$ в знаменателе, по-моему.

[provincialka]

iifat в сообщении #715264 писал(а):

И ещё $n+1$ в знаменателе, по-моему.

Нет, он сократится