Задача по теории вероятностей.

[Alexey1]

dmitry_N в сообщении #353194 писал(а):

В первую секунду с вероятностью 1 муха уходит из вершины А и с вероятностью 1 / 2 переходит в вершину В или с такой же вероятностью переходит в вершину С.

Если муха ушла из вершины А, то она уже или в вершине В или в вершине С, то есть с вероятностью 1 муха через одну секунду будет либо в В либо в С, и где она будет конкретно не влияет на вероятность того, что она вернётся в А через 2 секунды после начала движения.
Чтобы было поближе к Вашим рассуждениям, можно ещё так записать $P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды})=P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды}|B)P(B)+P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды}|C)P(C)$, где $B,C$ - муха сначала пошла в $B,C$ соответственно.

[dmitry_N]

Alexey1 в сообщении #353199 писал(а):

dmitry_N в сообщении #353194 писал(а):

В первую секунду с вероятностью 1 муха уходит из вершины А и с вероятностью 1 / 2 переходит в вершину В или с такой же вероятностью переходит в вершину С.

Если муха ушла из вершины А, то она уже или в вершине В или в вершине С, то есть с вероятностью 1 муха через одну секунду будет либо в В либо в С, и где она будет конкретно не влияет на вероятность того, что она вернётся в А через 2 секунды после начала движения.
Чтобы было поближе к Вашим рассуждениям, можно ещё так записать $P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды})=P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды}|B)P(B)+P(\text{в} \ A \ \text{за две секунды}|C)P(C)$, где $B,C$ - муха сначала пошла в $B,C$ соответственно.

Это понятно, но вот как к ответу прийти не понятно.)

[--mS--]

dmitry_N в сообщении #353194 писал(а):

То Р(вернуться в А на 2-й секунде) = Р(перейти из В в А) * Р(в В она попала из А) + Р(перейти из С в А) * Р(в С муха попала из А) = $1 / 2 * 1 / 2 + 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / 2$.

Давайте будем короче писать: $\mathsf P(ABA) +\mathsf P(ACA) = \frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac12=\frac12$ - перейти из А в В, потом обратно в А, либо перейти из А в С, и снова в А.
Теперь посчитайте вероятность вернуться впервые в А за 3 секунды.

[voipp]

для решения стоит ввести случайную величину, это очевидно следует из вопроса задачи - найти среднее время через которое вернется муха. Значит случайная величина - время за которое вернется муха.Составляем таблицу распределения и считаем для нее мат. ожидание. Ответом будет - $ \sum^{\infty }_{i=1}((i+1)/2^{i})$.
ЕЕ я подсчитал введя "производящую функцию" $p(k)= \sum^{\infty }_{i=1}((i)/2^{i})$,которую поделил на $k$ потом проинтегрировал.
Ответ получился такой : 3 сек.
Мне не совсем очевидно почему, вероятность на $n$ шаге попасть обратно равна $1/2^n$(считаем что на 0 шаге мы с вероятностью 1 попадаем либо в $B$ либо $C$).Можете объяснить на языке теории вероятностей

[Лукомор]

Мне не вполне понятно условие задачи...
Нужно ли учитывать случаи, когда, допустим, муха на четвертом ходу возвращается в точку "А" во второй раз?
Например, маршрут А-В-А-С-А учитываем для n=4?
Или муха, вернувшись в точку "А" - "прилипает", и дальше не двигается?

[ewert]

Лукомор в сообщении #714546 писал(а):

Нужно ли учитывать случаи, когда, допустим, муха на четвертом ходу возвращается в точку "А" во второй раз?

Естественно, нет: формулировка задачи имеет смысл лишь в том случае, если подразумевается первое из возможных возвращений.

В принципе, когда-то, в незапамятные времена, ТС правильно начал решать, разве что с нумерацией слегка напутал, но потом доброжелатели умучали его до такой степени, что сил на суммирование у него уже не осталось, и он плюнул на всё это дело.

[voipp]

Так я правильно решил? )

[--mS--]

Правильно. С вероятностями разобрались?

[Лукомор]

ewert в сообщении #714558 писал(а):

формулировка задачи имеет смысл лишь в том случае, если подразумевается первое из возможных возвращений.

Хорошо.
А если муха ползает по треугольнику, и неоднократно возвращается в точку "А"? Пусть требуется найти среднее время между двумя моментами, когда муха находится в точке А.
Это будет та же задача, другая задача, или некорректная задача?

[--mS--]

Та же. Время между любыми двумя последовательными возвращениями имеет одно и то же распределение.

[voipp]

--mS-- в сообщении #714862 писал(а):

Правильно. С вероятностями разобрались?

да)