Недоопределенная система нелинейных уравнений

[kostya3312]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться.

Имеется недоопределенная система нелинейных уравнений. 3 уравнения и 5 неизвестных. Первые три неизвестные - это три компоненты одного вектора, который задан в трехмерном пространстве. Оставшиеся две неизвестные - это 2 компоненты другого вектора, заданного на плоскости. Меня не интересуют значения компонент этих векторов. Достаточно было бы знать модули. Собственно, вопрос. Могу ли я каким-то образом найти из этой системы значения модулей двух векторов, и если это возможно, то каким способом?

[ИСН]

Значит, так. Имеется недопойманный чувак. Известно о нём мало: одна фотка с камеры слежения. Личность его меня не интересует. Достаточно было бы знать: какого цвета на нём штаны?

[Shtorm]

kostya3312, выложите сюда Вашу систему (только оформляйте по правилам форума). Может быть что-то вместо досообразим.

[bot]

А чего тут досоображать? Если чувак недопойман система недоопределена, то в счастливом случае совместности её общее решение будет зависеть от произвольных параметров - двух или больше в зависимости от ранга. Ясно, что для общего решения может быть только нижняя оценка модуля.
Впрочем не уверен, о каких двух векторах говорит ТС.

[Shtorm]

bot, я имел ввиду, что возможно коэффициенты в уравнениях можно вынести и преобразовать систему так, что в ней останутся только две неизвестные - как раз два этих модуля. ТС ведь не написал - что именно в системе недоопределено.

[bot]

Уф - пропустил, у него ещё и система нелинейная, а я прочитал неоднородная. Ну тогда это вообще задача из серии - МарьВана поставила укол две двойки, определить, когда, кому и за что.

[kostya3312]

Shtorm в сообщении #712926 писал(а):

kostya3312, выложите сюда Вашу систему (только оформляйте по правилам форума). Может быть что-то вместо досообразим.

Вот так выглядит система:

$ \alpha_1 = \frac {(-T_x M_x + 2T_z M_z - T_yM_y)R_z^2 + (3T_y M_z + 3T_z M_y)R_yR_z + (-T_x M_x + 2T_y M_y - T_zM_z)R_y^2} {(R_y^2 + R_z^2)^ \frac 5 2}+\frac {2T_x M_x - T_y M_y - T_z M_z} {(R_y^2 + R_z^2)^ \frac 3 2} $

$ \alpha_2 = \frac {(3T_x M_y + 3T_y M_x)R_y + (3T_x M_z + 3T_z M_x)R_z} {(R_y^2 + R_z^2)^2} $

$ \alpha_3 = \frac {2T_x M_x - T_y M_y - T_z M_z} {(R_y^2 + R_z^2)^ \frac 3 2} $

Второе слагаемое в первом уравнении совпадает с правой частью последнего уравнения.

Неизвестные: $M_x,M_y, M_z, R_y, R_z$

Я пробовал заменять компоненты неизвестных векторов произведениями их модулей на направляющие косинусы. В итоге система сводится к виду:

$|M|A = \alpha_1|R|^3$
$|M|B = \alpha_2|R|^3$
$|M|C = \alpha_3|R|^3$, где

помимо неизвестных модулей присутствуют еще 3 неизвестных коэффициента $A,B,C$, зависящих от направляющих косинусов.

Мне руководитель поставил задачу следующим образом. Найти все компоненты, конечно, нельзя. А что можно? Думал, что модули можно, но теперь сомневаюсь.

[Xaositect]

А какой геометрический смысл у этого всего?

[kostya3312]

Xaositect в сообщении #713201 писал(а):

А какой геометрический смысл у этого всего?

Здесь скорее физический смысл:
$\alpha_1 - \alpha_3$ - коэффициенты разложения магнитного сигнала на три ортонормированные функции.
$M$ - магнитный момент объекта.
$R$ - радиус-вектор, проведенный из системы координат магнитного объекта к точке, в которой производится измерения магнитного сигнала. Выбором осей удалось исключить одну неизвестную компоненту.
$T$ - вектор магнитного поля Земли. Он известен.