Шахматы

[Terraniux]

Давайте порешаем шахматные задачи

1. Какое наименьшее количество шахматных слонов нужно для того, чтобы поставить мат одинокому королю на бесконечной шахматной плоскости?
2. Фигура суперконь ходит так же, как и обычный конь (по диагонали $2\times3$), но еще и по диагонали $3\times 4$. Могут ли 1000 суперконей в пространстве объявить мать одному королю?

[Cash]

Мат ставить с королем или без?
Обычный конь ходит по диагонали $1\times2$. Разве нет?

[Terraniux]

Cash в сообщении #712623 писал(а):

Мат ставить с королем или без?
Обычный конь ходит по диагонали $1\times2$. Разве нет?

Нет, у нас только слоны.
По диагонали $1\times2$ - это по отрезку линии.

$$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c} & & & & & &\\ \hline & & *& & & &\\ \hline & & * & & & &\\ \hline \end{tabular}$$

А конь ходит так:

$$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c} & & & & & &\\ \hline & & & &*& &\\ \hline & &*& & & &\\ \hline \end{tabular}$$

[_Ivana]

(Оффтоп)

Все знают как ходит конь, просто некоторые из-за постоянного программирования начинают счет с нуля

[Cash]

1. 4 слона точно не ставят (не бьют поля в квадрате $3 \times 3$). 6 слонов мат ставят.
5 слонов вряд ли тоже ставят.
2. Они и на плоскости мат не поставят - не догонят...

-- Пт апр 19, 2013 11:10:34 --

_Ivana в сообщении #712634 писал(а):

(Оффтоп)

Все знают как ходит конь, просто некоторые из-за постоянного программирования начинают счет с нуля

(Оффтоп)

Почему программирование? Вектор прыжка коня чему равен?

[TOTAL]

Cash в сообщении #712643 писал(а):

5 слонов вряд ли тоже ставят.

Пара слонов слева и пара слонов справа берут короля в коробочку, тому остаются одна диагональ, на которой его приканчивает пятый слон.

[Cash]

TOTAL в сообщении #712647 писал(а):

Пара слонов слева и пара слонов справа берут короля в коробочку, тому остаются одна диагональ, на которой его приканчивает пятый слон

Ошибка в том, что слон окажется не того цвета - король постарается...

[TOTAL]

Cash в сообщении #712651 писал(а):

TOTAL в сообщении #712647 писал(а):

Пара слонов слева и пара слонов справа берут короля в коробочку, тому остаются одна диагональ, на которой его приканчивает пятый слон

Ошибка в том, что слон окажется не того цвета - король постарается...

Да, королек будет бегать по цвету слонов, каких меньшинство.

[Cash]

Угу, если более строго, то в квадрате $3 \times 3$ (пусть его центр будет черным) двумя линиями можно закрыть 5 черных клеток только главными диагоналями, а две фигуры одновременно шах поставить не могут.

[Terraniux]

Позицию, где королю каюк, придумать не очень сложно. Но найти наименьшее число слонов, которое гарантированно матует короля из любой стартовой позиции, и доказать, что это реально минимум, а мат достигается - уже сложнее.
Вообще, задача составлялась, глядя на такую, довольно известную и старую:

Могут ли 1000 ладей заматовать короля в пространстве?
Придумать позицию, где королю мат, используя 1000 ладей - легко. Поэтому, мне кажется, в этой задаче надо найти именно стратегию матования короля ладьями, из произвольной стартовой позиции. Это же относится и к задаче с суперконями.

[Коровьев]

Шесть слонов (3ч+3б) надёжно матуют, где бы король не гулял, у меня получилось за семь ходов. 4 слона (2ч+2б) успевают за 4 хода создать бесконечный коридор шириной в три клетки с королём внутри, а далее он (коридор) постепенно сужается.
Пять слонов, как было выше сказано, не матуют- если король не совсем .