Степени свободы

[dobryaaasha]

Здравствуйте.
Я разбираюсь в решении следующей задачи:

Дана выборка значений, полученных при наблюдении случайной величины Х, объема n = 240.
Построить полигон, гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения исследуемой случайной величины. Задаваясь доверительной вероятностью γ = 0,99, найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Задаваясь уровнем значимости α = 0,01, проверить гипотезу о нормальном законе распределения X с помощью критерия Пирсона.

Далее дана выборка случайных значений (таблица чисел из 12 столбцов и 20 строк).
В ходе решения этой задачи идет такая фраза: По таблице Приложения 5 для числа степеней свободы к = 8 – 3 = 5 имеем критическое значение ХИ2кр =15,1.

Мне непонятно, откуда взято кол-во степеней свободы. Что это за числа 8, 3?...
Помогите пожалуйста. Если данных недостаточно, могу привести полный текст решения или дать ссылку на него в интернете.
Заранее спасибо.

[Александрович]

8 - количество интервалов, на которые
разбивается интервал значений с.в. для проверки гипотезы о принадлежности выборочного распределения гипотетическому по критерию ХИ2.
2 - число параметров гипотетического распределения.
5=8-2-1 число степеней свободы распределения ХИ2.

[dobryaaasha]

Ух ты!! Никогда бы не додумалась. Спасибо!!
Я так понимаю, число степеней свободы здесь никак не зависит от размеров таблицы (выборки) случайных величин, т.е. объема n. И от коэффициентов γ и α тоже не зависит.

Я не совсем поняла, откуда взялась еще единичка, которую мы из 8 вычитаем.

[Александрович]

dobryaaasha в сообщении #711950 писал(а):

Я так понимаю, число степеней свободы здесь никак не зависит от размеров таблицы (выборки) случайных величин, т.е. объема n.

Косвенно зависит, ведь чем больше n, тем больше берётся количество интервалов.

[dobryaaasha]

Ну кол-во интервалов у меня задано, так что в моем случае ничего не изменится. А что по поводу единички?

[Александрович]

dobryaaasha в сообщении #711957 писал(а):

А что по поводу единички?

Так надо! Нейман с Пирсоном доказали что её нужно отнимать.

[dobryaaasha]

Молодцы какие) А где про это можно почитать?

-- 18.04.2013, 09:28 --

Еще возник вопрос. Дана формула для расчета теоретических частот, но она мне непонятна.

$n^{T}_{i}=n[F(\frac{x^{prav}_{i}-x^{sr}_{i}}{S})-F(\frac{x^{lev}_{i}-x^{sr}_{i}}{S})]$

Что это за Ф (она в формуле русская должна быть)? Функция Крампа что ли?

[Александрович]

Функция нормального распределения, Гаусса.

[dobryaaasha]

Мама дорогая....И как мне найти значение $n^{T}_{i}$?...Я знаю значения иксов, S, n. Но эта функция Гаусса меня смущает.

[Александрович]

Ищите значения Ф(х) по таблице или в Экселе.

[dobryaaasha]

Меня поражает, что $x^{prav}_{i}$ - это правая граница каждого из интервалов разбиения данных. $x^{lev}_{i}$ - левая. а $x^{sr}_{i}$ - центр соответствующего интервала. Но тогда разности между $x^{prav}_{i}$ и $x^{sr}_{i}$, между $x^{lev}_{i}$ и $x^{sr}_{i}$ всегда будут равны одной и той же величине!!! И тогда значения теоретических частот для всех интервалов тоже будут одинаковыми! А в методичке почему-то получаются разные...

-- 18.04.2013, 13:28 --

Т.е. $x^{prav}_{i}=55$, $x^{lev}_{i}=50$, $x^{sr}_{i}=52,5$, $x^{prav}_{i}-x^{sr}_{i}=x^{lev}_{i}-x^{sr}_{i}=2,5$
$x^{prav}_{i}=60$, $x^{lev}_{i}=55$, $x^{sr}_{i}=57,5$, $x^{prav}_{i}-x^{sr}_{i}=x^{lev}_{i}-x^{sr}_{i}=2,5$

И так далее. Эти разности ВСЕГДА = 2,5. Как тогда получаются разные значения $n^{T}_{i}$ для разных i??

[Someone]

dobryaaasha в сообщении #711990 писал(а):

Что это за Ф (она в формуле русская должна быть)?

Функция Лапласа (буква $\Phi$ - греческая "фи"). Обычно определяется как

$$\Phi(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi}}\int_0^xe^{-\frac{t^2}2}dt.$$

Значения можно посмотреть в таблице, которая в задачниках по теории вероятностей и математической статистике обычно бывает (могут быть различные варианты определения, поэтому нужно проверять, для какого варианта функции составлена таблица).

dobryaaasha в сообщении #712128 писал(а):

Меня поражает, что $x^{прав}_{i}$ - это правая граница каждого из интервалов разбиения данных. $x^{лев}_{i}$ - левая. а $x^{ср}_{i}$ - центр соответствующего интервала.

Там же написано не так. Вы же сами писали:

dobryaaasha в сообщении #711990 писал(а):

$n^{T}_{i}=n[F(\frac{x^{prav}_{i}-x^{sr}_{i}}{S})-F(\frac{x^{lev}_{i}-x^{sr}_{i}}{S})]$

Вот только вместо $x_i^{sr}$, видимо, должно быть $x^{sr}$.

P.S. Русские буквы в формулах употреблять не следует. Если очень надо, используйте конструкцию \text{русские буквы}.

[provincialka]

dobryaaasha в сообщении #712128 писал(а):

Меня поражает, что $x^{prav}_{i}$ - это правая граница каждого из интервалов разбиения данных. $x^{lev}_{i}$ - левая. а $x^{sr}_{i}$ - центр соответствующего интервала. Но тогда разности между $x^{prav}_{i}$ и $x^{sr}_{i}$, между $x^{lev}_{i}$ и $x^{sr}_{i}$ всегда будут равны одной и той же величине!!! И тогда значения теоретических частот для всех интервалов тоже будут одинаковыми! А в методичке почему-то получаются разные...

Почему?? Вы считаете, что в промежуток одинаковой длины всегда попадает одинаковое число значений?
Возьмите простой пример: рост человека. Как Вы думаете, совпадает ли число людей с ростом 170-180 см и, например, 200-210? Я уж не говорю о 20-30 см...

А понятно, вы спутали средние! Там стоит среднее всей совокупности, а не середина интервала!

[dobryaaasha]

Цитата:

Русские буквы в формулах употреблять не следует. Если очень надо, используйте конструкцию \text{русские буквы}

Да, это я уже поняла, исправила.

Цитата:

Вот только вместо , видимо, должно быть .

Значит, опечатка. Что за идиоты пишут эти методички!!

-- 18.04.2013, 13:38 --

Цитата:

А понятно, вы спутали средние! Там стоит среднее всей совокупности, а не середина интервала!

Это не я спутала, это составитель методички
И ведь в каждой методе есть обязательно опечатки, но студентам об этом сообщать не принято видимо.

[provincialka]

dobryaaasha в сообщении #712134 писал(а):

И ведь в каждой методе есть обязательно опечатки, но студентам об этом сообщать не принято видимо.

В этом есть и хорошая сторона! Думайте всегда своим умом, а не доверяйте слепо написанному! Удачи!