2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Группа нечетного порядка
Сообщение11.04.2013, 21:16 
Аватара пользователя
Добрый вечера, завтра олимпиада. Помогите решить задачу: Докажите, что для каждой группы всякий элемент- квадрат тогда и только тогда когда порядок группы нечетный.

 
 
 
 Re: Группа нечетного порядка
Сообщение11.04.2013, 21:22 
1. $|G|=2n+1 \& 1=x^{|G|}\Rightarrow x=...$.
2. Если $|G|=2n$, то отображение $x\to x^2$ - не инъективно - подобрать такой $x$.

(Оффтоп)

а в чем подвох?

 
 
 
 Re: Группа нечетного порядка
Сообщение11.04.2013, 23:32 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Sonic86 в сообщении #708833 писал(а):
а в чем подвох?

Наша команда просто пьяна, вероятно в этом :lol: . Но всеже, спассибо.

 
 
 
 Re: Группа нечетного порядка
Сообщение12.04.2013, 06:55 
Вот я вчера лопухнулся: в обратную сторону у меня не получается строго доказать: если $|G|$ четно, то не всякий элемент - квадрат. Нутром чувствую, что так, а доказать не могу :-(

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #708854 писал(а):
Наша команда просто пьяна, вероятно в этом :lol: . Но всеже, спассибо.
Как-то раз решал что-то олимпиадное с похмелья. На удивление решалось хорошо и притом интуитивно, в виде инсайтов :-)


-- Пт апр 12, 2013 04:02:31 --

Ааа! До меня дошло! Пусть $|G|$ четное. $G$ разбивается на пары взаимно обратных элементов. Но $e^2=e$! Значит есть еще один $y:y^2=e$ :lol:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group