Расчёт фокусного расстояния

[Omega]

Уважаемые форумчане, помогите мне пожалуйста с решением следующей задачи:
На приведённом ниже рисунке изображён толстостенный цилиндр с внутренним и внешним радиусами стенок - $R_{1}\,$ и $R_{2}\,$ соответственно. Материал, из которого сделан этот цилиндр - прозрачен, а показатель его преломления равен $\,n\,$.Снаружи и внутри цилиндра находиться однородная прозрачная среда с показателем преломления - $n_{0}\,$ . Необходимо определить фокусное расстояние $F_{0}$ этой оптической системы.


Мои предположения:
Положим $D_{0}$ - оптическая сила данной системы. Разобьём наш цилиндр на два "полукольца", тогда, если $D_{1}\,$ , $D_{2}\,$ - оптические силы левого и правого колец ( на рисунке ) соответственно, имеем следующее:

$$D_{0}=D_{1}+D_{2}-\dfrac{l D_{1} D_{2} }{n'}$$

Это известная формула, однако, именно в данном случае, я не знаю, за что здесь взять $l$ и $n'$.
$l$ - это расстояние между чем и чем? $n'$ - показатель преломления чего именно?
Также, не совсем ясно как определить чему равно $F_{0}=\dfrac{\text{?}}{D_{0}}\,$? Также, можно точно сказать, что:

$$D_{1}=\left (\dfrac{n-n_{0}}{n_{0}} \right) \left (\dfrac{1}{R_{1}}-\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{(n-n_{0})(R_{1}-R_{2})}{nR_{1}R_{2}} \right) = \dfrac{(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}{nR_{1}R_{2}}}$$

$$D_{2}=\left (\dfrac{n-n_{0}}{n_{0}} \right) \left (-\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{(n-n_{0})(R_{1}-R_{2})}{nR_{1}R_{2}} \right) = \dfrac{(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}{nR_{1}R_{2}}}$$

Помогите.

[DimaM]

Оптическая сила по определению $D=1/f$.
У половинки цилиндра главные плоскости совпадают и проходят через ось.

[nikvic]

Пожалуй, для одиночной задачи разумнее всего "честно" сосчитать, под каким углом сойдётся неширокий параллельный пучок.

Хотя для системы соосных линз есть формулы "последовательного соединения" (в нашей - 4 "линзы"), исходящие из представления системы как фокусного расстояния и положения двух главных плоскостей.

[tola]

Если есть время, попробуйте с помощью матричных представлений. Сам метод и примеры решения задач (здесь можно скачать http://bib.convdocs.org/v31256/?cc=1&view=djvu ). Стр.61 зад.3, стр.75 зад.8, стр. 79 зад.11.
Самому решать лень.

[Omega]

DimaM в сообщении #707806 писал(а):

Оптическая сила по определению $D=1/f$.

DimaM, я же читал, что $D=n_{0}/f$ - по определению, где $n_{0}$ - показатель преломления окружающей линзу среды.
То есть, по идее - $D_{0}=\dfrac{n_{0}}{F_{0}}$. Не так ли?

nikvic в сообщении #707836 писал(а):

в нашей - 4 "линзы"

nikvic , прошу Вас, поясните - откуда - 4 линзы? 2 пары половинок цилиндра разных радиусов?

[nikvic]

Omega в сообщении #708069 писал(а):

nikvic , прошу Вас, поясните - откуда - 4 линзы? 2 пары половинок цилиндра разных радиусов?

Да. В условии ясно сказано про толстые стенки.

[DimaM]

Omega в сообщении #708069 писал(а):

DimaM, я же читал, что $D=n_{0}/f$ - по определению, где $n_{0}$ - показатель преломления окружающей линзу среды.
То есть, по идее - $D_{0}=\dfrac{n_{0}}{F_{0}}$. Не так ли?

Зависит от того, что вы называете фокусным расстоянием. Если это то, где соберутся лучи (продолжения лучей) в данной среде, надо единицу, если в вакууме, то $n_0$.
Тут подумал: у половинки цилиндра обе главные плоскости проходят через ось, у второй половинки тоже. Поэтому вся система эквивалентна двум тонким линзам, сложенным вместе - оптические силы просто складываются.

[Omega]

DimaM, то есть Вы хотите сказать, что

$$l=0 \Rightarrow D_{0}=D_{1}+D_{2} = \dfrac{2n_{0}(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}{nR_{1}R_{2}} \Rightarrow F_{0}=\dfrac{nR_{1}R_{2}}{2(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}$$

[DimaM]

Omega в сообщении #708113 писал(а):

DimaM, то есть Вы хотите сказать, что

$$l=0 \Rightarrow D_{0}=D_{1}+D_{2} = \dfrac{2n_{0}(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}{nR_{1}R_{2}} \Rightarrow F_{0}=\dfrac{nR_{1}R_{2}}{2(n-n_{0})(R_{2}-R_{1})}$$

Вроде так.
Замечу, что оптическая сила отрицательная - цилиндр работает как рассеивающая линза.

[Omega]

Спасибо,DimaM.
А расстояние - $F_{0}$ отсчитывается от "главной точки", то есть от центра цилиндра, верно?

[DimaM]

Omega в сообщении #708122 писал(а):

Спасибо,DimaM.
А расстояние - $F_{0}$ отсчитывается от "главной точки", то есть от центра цилиндра, верно?

Да.