Помогите решить задачу ( Вероятность и статистика)

[Shizuo]

Перевожу с французского.

Экзамен в виде 100 вопросов с несколькими вариантами ответов, с 10 вариантами На каждый вопрос.
Нас интересует вариант, когда студент не подготовился и выбирает ответы на бум.
X представляет количество правильных ответов.

1) Какой закон использует X?
2) Какова вероятность что он получит хорошую оценку , то есть больше 10. (Математической формулы достаточно)
3) Можем мы представить этот закон через другой закон, если да то какой?

Используя законы: биномиальный, Бернулли и Пуассона

[Shtorm]

Shizuo в сообщении #705247 писал(а):

1) Какой закон использует X?

Ну понятно, что студент правильно ответил либо на один вопрос, либо на два, либо....сответственно считаем вероятность. Это закон Пуассона.

-- Ср апр 03, 2013 17:07:17 --

Shizuo в сообщении #705247 писал(а):

2) Какова вероятность что он получит хорошую оценку , то есть больше 10. (Математической формулы достаточно)

Я не знаком с французской системой образования, поэтому мне не понятен критерий проставления оценки. Больше 10 чего - баллов? Или больше десяти правильных ответов из 100 - значит оценка 4??

[gris]

Какова вероятность правильно ответить на первый вопрос? Второй? Сотый? Как она зависит от правильности предыдущих ответов? Можно ли считать ответ на очередной вопрос независимым испытанием? В какой схеме можно подсчитать точно вероятность ровно 47 правильных ответов? Какой закон упрощает эту схему?

[Shizuo]

Shtorm в сообщении #705266 писал(а):

Я не знаком с французской системой образования, поэтому мне не понятен критерий проставления оценки. Больше 10 чего - баллов? Или больше десяти правильных ответов из 100 - значит оценка 4??

У нас 20 бальная система, то есть больше 10 балов, это больше 50 правильных вопросов

[Shtorm]

Shizuo, то есть 51 и более правильных ответов вплоть до 100 правильных - это всё считается "Хорошо"??? Ну тогда применяем формулу вероятности, что событие произошло от $k_1$ раз до $k_2$ раз. То есть интегральную теорему (формулу) Муавра-Лапласа. А в каком же случае считается оценка "отлично"? Или во Франции нет оценки "отлично"? Больше половины - хорошо, а меньше половины плохо. Так?

[Shizuo]

Shtorm в сообщении #705365 писал(а):

Shizuo, то есть 51 и более правильных ответов вплоть до 100 правильных - это всё считается "Хорошо"??? Ну тогда применяем формулу вероятности, что событие произошло от $k_1$ раз до $k_2$ раз. То есть интегральную теорему (формулу) Муавра-Лапласа. А в каком же случае считается оценка "отлично"? Или во Франции нет оценки "отлично"? Больше половины - хорошо, а меньше половины плохо. Так?

20 балов считается не реально. Даже сами французы максимально могут набрать 16. Да и так таковой хорошо, отлично у них нет понятия. Есть предмет, есть у него минимальный порог сдачи, часто это 8 балов.
В течении года все балы складываются и выводится общий результат. После этого сдаётся экзамен, который прибавляется к общей оценки за год.
Спасибо большой, в задаче разобрался. Помог тут один коренной черный француз однагруппник

[--mS--]

Shtorm в сообщении #705365 писал(а):

То есть интегральную теорему (формулу) Муавра-Лапласа.

Интересно, как это Вы к распределению Пуассона (см. свой первый ответ) хотите интегральную формулу Муавра - Лапласа применять. Еще более интересно, почему бы вам не дать студенту подумать самому (хотя бы воспользовавшись советами gris). Что за болезнь такая, названия не найду...

[Shtorm]

--mS--, ну он же там пишет

Shizuo в сообщении #705247 писал(а):

Можем мы представить этот закон через другой закон

вот и другой закон.

Да я ничего....я же решения не выкладывал.....и вообще запутала меня система французского образования...

[--mS--]

Ну вот не надо Вы же явно указали, на какой вопрос отвечали

[Евгений Машеров]

Некропост:
Ответы на каждый вопрос по отдельности имеют распределение Бернулли с вероятностью p=0.1
Поскольку нас интересует сумма результатов испытаний, то нам надо рассматривать биномиальное распределение со 100 испытаниями.
Это позволит дать точный ответ на интересующий нас вопрос. Но поскольку расчёт вероятности для события "получено ровно k правильных ответов" относительно прост $P(k)=C^k_n p^k(1-p)^{n-k}$, но нам нужна вероятность более сложного события, "получено больше m=10 правильных ответов", и для этого нужно просуммировать вероятности всех 50 вариантов от k=51 до k=100, появляется потребность в аппроксимации, упрощающей вычисления.
Аппроксимируют биномиальное распределение либо нормальным, либо пуассоновским. В обоих случаях устремляют n к бесконечности, но сохраняют матожидание и дисперсию равными аппроксимируемому биномиальному (в данном случае $\mu=10$, $\sigma^2=9$; для нормального для этого, сохраняя вероятность p, устремляют к нулю "вес" успеха, а для пуассоновского, сохраняя подсчёт успехов, устремляют к нулю вероятность.
Поскольку вероятность тут достаточно мала, то пуассоновское выглядит более обоснованным. Кроме того, оно в списке, из которого выбирать. Параметр его будет равен $100 \cdot 0.1=10$

[Александрович]

Вероятности, найденные по распределению Пуассона также придется суммировать 50 раз, так что самое лучшее по интегральной формуле Муавра-Лапласа.

[Евгений Машеров]

На этот предмет изобрели неполную гамма-функцию. Через которую и выражается функция распределения Пуассона