Моделирование полета самонаводящейся ракеты

[Metaller1991]

Мужики! Нужно в математическом пакете MathCad, либо Maple, либо MathLab, короче в одном из них(я предпочел бы Maple, затем mathcad) замоделировать полет самонаводящейся ракеты. Я учусь на преподавателя математики и в этой сфере вообще ничего не знаю. Подробней сообщу попозже, как поговорю с преподавателем и узнаю, чего ждет он. Думаю технарям это под силу, как и инженерам. Очень прошу помощи. Заранее спасибо!

[Ilya23]

Объясните зачем вам это

[Metaller1991]

Семестровое задание по предмету Вычислительные методы и Компьютерное моделирование. Сейчас именно компьютерное моделирование.

[Alexandr]

В книге Г. К. Суслова "Теоретическая механика" (изд. третье, 1946 г.) приведено решение задачи о так называемой погонной линии (стр. 59 - 61).
Посмотрите: 1. Н. Н. Красовский "Игровые задачи о встрече движений"
2. Петросян Л.А., Рихсиев Б.Б. Преследование на плоскости
3. Дифференциальные игры преследования. Автор/создатель: Петросян Л.А. http://window.edu.ru/resource/726/20726
4. Петросян Л. А., Томский Г. В. Геометрия простого преследования

[Metaller1991]

Спасибо! Обязательно посмотрю.

[Metaller1991]

Мужики, не покидайте, выручите!
Нужно реализовать так называемую игру преследование с простым движением на плоскости. Это и есть мой полет самонаводящейся ракеты, задача просто была завуалирована.
Вводные данные:
-Преследуемый только один! Преследователь так же один!
-Есть запас топлива, его пускай пока хватает на 100 километров. Можно сделать, что бы на определенное время хватало, допустим 10 секунд.
-Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости ракеты. Это пока не обязательно, нужно что бы для начала первое и второе условие выполнялось.
Заранее спасибо! Еще раз прошу, не бросайте, помогите!

[profrotter]

Тут такие вещи прямо заумные пишете. Рассказали бы что такое преследование с простым движением на плоскости, какое-нибудь дифференциальное уравнение (систему уравнений) этого дела записали бы. Людям понятнее было бы. Вам же давали литературу. Смотрели туда?

[Metaller1991]

Смотрел конечно, но к сожалению примеров решения с помощью дифференциальных уравнений там нет, в основном геометрия на плоскости. И, как видно выше, я прошу помощи, а не пишу, что это такое. Сам ничего не понимаю. Поэтому не надо меня укорять. Если что-то смыслишь в этом пиши, если нет - лучше помолчать.

-- 01.04.2013, 20:00 --

И, подмывает добавить, что, вот именно, чуть выше есть ссылки и название книг. Зачем мне объяснять, если там уже все написано. Единственный кто мне пока помог это Alexandr. Ему огромное спасибо, хотя бы знаю о чем с преподавателем говорить.

-- 01.04.2013, 20:01 --

И, еще, если разберусь, то обязательно выложу на форум в эту тему, а пока увы.

[Шимпанзе]

(Оффтоп)

Metaller1991 в сообщении #702732 писал(а):

Я учусь на преподавателя математики и в этой сфере вообще ничего не знаю.

Предполагаете, что у Вас ученики будут террористы- ракетчики с самодельными ракетами?

[profrotter]

Metaller1991 в сообщении #704510 писал(а):

я прошу помощи

Вот и чудесно.

1.Что такое преследование с простым движением на плоскости?

2. Вам требуется написать программу. Каковы входные данные программы? Каковы результаты, представляемые программой?

Metaller1991 в сообщении #704510 писал(а):

Если что-то смыслишь в этом пиши, если нет - лучше помолчать.

Не расслабляйтесь - никто ничего тут за вас писать не будет.

-- Вт апр 02, 2013 09:08:40 --

Локк А.С. Управление снарядами. - М.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1958г, глава 12

Л.С. Гуткин, Ю.П. Борисов, А.А. Валуев, А.Л. Зиновьев и др. Радиоуправление реактивными снарядами и космичскими аппаратами. - М.: "Советское радио", 1968г., часть 1, глава 5.

[Metaller1991]

Как известно движение может быть прямолинейным и криволинейным и описываться это движение может некоей функцией. Простым движением называется движение, при котором расстояние, пройденное точкой P из начального состояния х (начальное положение) будет выглядеть: s(t)=p*t. Где t - время в течении которого происходит движение, s(t) - путь, пройденный точкой P из начального состояния х0, за время t, p - это линейная скорость точки, т.е. путь проходимый точкой P в единицу времени.
При простом движении величина p является постоянной и не зависит от времени.
Таким образом, простое движение точки P из начального местоположения x0 на плоскости есть движение по любой криволинейной траектории, исходящей из этой точки, с постоянной линейной скоростью p.

-- 02.04.2013, 14:50 --

Вероятные входные данные:
- Начальные координаты преследователя(ракеты) и преследуемого.
- Запас топлива преследователя(ракеты)(это можно оформить как возможное время полета преследователя(ракеты)). Т.е. ракета летит пока есть топливо, а топлива хватает на определенное время, следовательно можно сразу задать время, которое ракета может летать.
- Сила сопротивления воздуха. Она должна быть пропорциональна квадрату скорости ракеты. Это пока не обязательно. Главное первые два условия.
Далее, условие поимки преследуемого это совпадение координат преследователя и преследуемого.
Для начала нужно вывести координаты места поимки, или же сообщение, что поимка не удалась.
Сколько длилось преследование.
Затем, наверно, график, который покажет траектории полета, т.е. линии которые описал преследователь во время полета. Точно не скажу, не знаю, какой график.

[profrotter]

Ну вот и начинайте моделировать.

1. Исходные данные: Траектория движения цели $S$, скорость цели, стартовые координаты ракеты, скорость ракеты, запас топлива.

2. Разбиваем траекторию движения цели на совокупность маленьких фрагментов, получая узлы траектории $S_0,S_1,...,S_{N-1}$

3. В начальный момент времени ракета находится в стартовой точке $R_0$, а цель в $S_0$.

4. $i=0$

5. Направляем ракету, находящуюся в точке $R_i$ в точку $S_i$

6. Определяем время $\Delta t_i$ затрачиваемое целью на перемещение из точки $S_i$ в точку $S_{i+1}$.

7. Определяем новую точку траектории ракеты $R_{i+1}$ (она двигалась время $\Delta t_i$ из точки $R_i$ по направлению в точку $S_i$)

8. Определяем расход топлива и изменение массы при перемещении ракеты из $R_i$ в $R_{i+1}$. Возможно тут следует использовать уравнения реактивного движения.

9. $i=i+1$

10. Если не кончилось топливо и не достигнута цель, вернутся в 5.

11. Вывод результатов: траектории, график расхода топлива.

[vorvalm]

Поправка в исходные данные.
1. Траектория ракеты направлена не на цель, но с определенным
упреждением с учетом скорости цели.
2. Скорость ракеты непостоянная. При работе двигателя идет
увеличение скорости(активный участок), затем двигатель отключается
(пассивный участок) и скорость падает, но ракета продолжает полет к цели
и,если цель не поражена, ракета самоликвидируется.

[profrotter]

vorvalm в сообщении #704944 писал(а):

1. Траектория ракеты направлена не на цель, но с определенным упреждением с учетом скорости цели.

Это отдельный вид преследования - преследование с упреждением. В задании не требуется. Впрочем, можно и ввести в программу.

Metaller1991, задание вам нужно. Чётко и корректно сформулированное задание.

[Metaller1991]

Я думаю пока обойдусь простым преследованием, но было бы неплохо посмотреть и с упреждением. Я так понимаю упреждение это когда ракета будет сближаться не к самой цели, а чуть впереди нее по направлению вектора движения? Большое спасибо!